1樓：不可思議元素
不是無窮級數，但是也能表示出圓周率：
我並不知道該怎麼證明，求各位幫幫我。
抱歉，這式子其實不成立，不過左右兩邊的差很小。詳見：
Reimu Hakurei：如何證明這個和圓周率相關的積分式?
2樓：Aries
實際上，我們有：
其中：為 Riemann Zeta 函式
為 Dirichlet Beta 函式
為伯努利數
為尤拉數
證明懶得寫了，見：
Aries：黎曼ζ函式、狄利克雷β函式：ζ（2n）與β（2n+1）的另一種巧妙求法
3樓：Chenglin Li
關於圓周率的級數近似逼近，我寫了一篇文章，分享一下～
高等數學（十一）圓周率的級數逼近 - 知乎
Chenglin Li：高等數學（十一）圓周率的級數逼近
4樓：DreamSnake
利用級數展開式
開闢了以反正切函式計算 的新時代：
然而收斂速度非常慢，需 項才精確到 。
利用級數展開式
得到了計算 的新方法：
大大加快了收斂速度，僅 項便可精確到 ，取前 項可精確到 位有效數字。
利用Fouier級數
令 ，可得一種新的 的計算方法：
然而收斂速度比較慢，需 項才精確到 。
利用 函式的第一積分表示
令 ，又得到了一種新的計算 的方法：
收斂速度相對來說還是比較快的，僅需 項便可精確到 。
這貨在2023年代憑「直覺」寫出了這麼乙個公式：
取 項， 位有效數字：
取 項， 位有效數字：
這是魔法吧？？？
需要注意的是，該公式直到2023年才由Jonathan Borwein和Peter Borwein基於橢圓積分變換的理論給出證明。
5樓：Times1120
我之前寫過乙個這方面的回答，當然只是眾多級數表示中的一小部分。
只用加減乘除取極限這五種運算如何表示圓周率派？據說所有無理數都可以這樣獲得？
背圓周率的意義在哪？
公尺開朗基羅 小學的時候我媽強制我去報了那種什麼快讀速記的班，然後我上了幾節課以後樣背了幾百位，後面實在是懶得去背了，對我來說最大的作用就是，我的遊戲密碼都是取自圓周率hhhhhh 求無視先生 圓周率記憶，算是我覺得比較難說出口的 技能 之一了。後邊就花了點時間琢磨著背了些，後來隔著幾段時間 溫習 ...
為什麼圓周率是無理數 pi，而不是乙個有理數？
玟清 原文在此 http projecteuclid.org downl oad pdf 1 euclid.bams 1183510788 Viia 這個證明屬於Ivan Niven。假設pi a b，我們定義 對某個n f x x n a bx n n F x f x1 j f 2j x1 n f...
如何求解這個小球碰撞次數與圓周率關係的趣味問題？
sdsxdwd 根據球體彈性碰撞模擬球體彈性動力學解和動應力集中，碰撞過程合理建模為動量作用對球體有限元質點的量子填充如下圖 圖1.動量切面對於彈性球彈性質點的 條形覆蓋 球體碰撞，完全彈性，動量守恆，球內分布質量點完全彈性質量守恆，全方位碰撞，彈性，數學建模為動量對於球體的質量點填充，或作用切面對...