1樓：永垂不朽的光輝
聽說祖沖之用的是綴術，可惜失傳了；阿基公尺德和劉徽用的是割圓術。如果祖沖之用的也是割圓術，那計算量不敢想象。割圓術就是早期的微積分，現在圓內做乙個內接正六邊形，然後再在六邊形和圓的剩餘弧處再做內接三角形……無限逼近，內接出來的多邊形和圓就很接近了，以直代區
2樓：
祖沖之的原文唐代李淳風看不懂，宋代失傳。
除非有新的考古發現，目前沒有人知道祖沖之的方法。
我能想到埃特金加速和龍貝格加速，但嚴格論證比較麻煩。
3樓：曹力科
如果你能看完這一篇回答，那麼如果穿越回去，你將成為乙個偉大的數學家。
恰好初中有一天上晚自習的時候，閒得無聊，自己也用割圓術算過一次圓周率。
當時我應該是從正方形開始割，好像是割到了16384邊形，才得到了祖沖之的效果。用的時間，大概是一節課的樣子吧，記不太清了。
所以，從原理上來說，這是不複雜的，初中生就能搞定。原理是什麼呢？請看：
設圓的半徑為1,弦心距OG為 ，正n邊形的邊長AB為 ，根據勾股定理得：
正四邊形和正六邊形都是可以求出初始的 和 的，比如正六邊形的話，圓半徑為1，則 。
根據公式（1）可以求出 ，根據公式（2）又可以求出 。以此類推，可以求出 邊形的邊長，然後取 。
看到沒有，原理很簡單。
那為什麼歷史上祖沖之的貢獻這麼大？
因為祖沖之是沒有計算器的。
請問你沒有計算器能算開方嗎？
祖沖之是什麼年代的人？429年-500年。距李白杜甫出生，還有兩百多年。
那時候不僅沒有計算器，也沒有算盤，更不能像我們一樣在草稿紙上列算式。
那麼那時候用什麼呢？用算籌。什麼是算籌？
古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13~14cm，粗0.2～0.3cm。
你可以把它想象成，嗯，筷子。算完還能拿著去吃飯。
但你最好把它弄髒一點，不然別人趁你不注意會拿走你的算籌。
古代的算籌
那麼這些筷子如何代表數字？就是下面這樣的：
有了這些筷子，就可以找乙個大廣場去擺著算了。廣場小了不行，算不了那麼大的數。
然後，還需要什麼？還需要開方啊！沒有開方12邊形都算不出來。
那麼如何在沒有計算器的時候徒手開平方呢？
現代有一種方法的原理是這樣的。
以求3的平方根為例子，方法如下：
一時沒看懂沒關係，可以收藏以後慢慢看。
好了，如果你能看到這裡，那麼恭喜你，你也可以像祖沖之一樣，徒手去算圓周率了。
穿越回到那個時代，別忘了要乙個大廣場，再加連起來可以繞地球一圈的算籌。
沒人的時候就別用算籌了，直接找個地方列算式吧。
記住，穿越後，你的名字叫祖沖之。
還有記得在史書裡感謝我！
4樓：天色
是利用勾股定理的迭代。
假設圓半徑為1，那內接正方形的對角線為2，正方形的邊長為根號好2，正方形的面積為2。
作內接正方形的每條邊的對稱線，交圓於4個點，連線正方形四角和新的四點得到正八邊形。
正八邊形比正方形多出四個等腰三角形，三角形的底邊為根號2，高為1減2分之根號2，相乘得到四個三角形面積為2倍根號2減2，加上正方形的面積，所以正八邊形面積為2倍根號2。
正八邊形的每條邊都是四個三角形的腰長，每個三角形可以分為兩個直角三角形，利用勾股定理得到腰長。所以正16邊形的底長就是正八邊形的邊長。
依次類推，得到正16變形正32邊形……正2^n邊形。
正N邊形每次都多N個三角形得到新的正2N邊形。不斷加上三角形的面積，就能不斷得到正2N邊形的面積。當N趨於無窮大時就是圓的面積。
這個過程在沒有計算機的年代相當繁瑣，而且收斂速度很慢，有的時候人力計算一輩子幾十年也才得到圓周率後十幾位。
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