怎麼用正切函式連分數展開式證明圓周率是無理數

時間 2021-05-31 19:07:56

1樓:自學生

用我發現了《時間生命是一對同在的自然法則》觀點來看。證明了圓周率,是六份統一半徑時間數學標準週期。時間週期的360/6=60 度等邊三角形,是半徑5*6=30的三份直徑和週期,10*6=60,是六份統一半徑球面的之一週期,是勾股定理時間標準模型。

曲直是一對時間標準,是直的固定方向時間,曲是変化方向時間,都是一對固定方向距離方位和固定速度變化距離的時間標準原理模型。總之,自然規律時間數學,是無餘數的一對統一標準。六份半徑=六份週期,三份直徑也是=六份週期。

曲直的圓周率,是固定角度方向方位份量時間標準,和無盡變化方向時間的半徑標準球面,都是一對同在自然時間法測的統一標準系統原理模型。

2樓:劉昴星

這是瑞士數學家約翰·海因里希·蘭伯特(Johann Heinrich Lambert)最早做出的證明,也是人類第一次證明圓周率是無理數。https://www.

britannica.com/biography/Johann-Heinrich-Lambert這個證明過程用高中數學足夠理解。

在正切函式的無限連分數形式下

我們假設

那麼將分子分母同乘以b

在這個連分數下,分子都是 ,而分母是不斷增大的那麼總會有乙個 使得 0" eeimg="1"/>從而 且設 則

且如果A是無理數,那整個 也就是無理數。

現在我們假設A是有理數,那麼

同時 有

兩邊取倒數,再整理可得

因為 那麼設

而同樣的 ,所以

以此類推,可以得到乙個無限遞減的正整數序列而 是有限大的整數,這樣的序列不可能存在,所以A不可能是有理數。

所以 是乙個無理數。即有理數的正切值肯定是乙個無理數。最後如果π是有理數,那麼 也是有理數,那麼 是乙個無理數。

但 ,1 是有理數,矛盾。

所以,π是乙個無理數

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