1樓：麵筋
從幾何角度理解人們認識世界的應該是從直觀到抽象從低維到高維，我們生活在三維世界，對實數軸，平面幾何，三維（立體）幾何都可以直觀想象，但高維空間怎麼研究，就有了 維向量，乙個 維向量代表 維空間中的乙個點， 維空間的多個點放在一起就組成了矩陣，矩陣與矩陣之間的變換，就是 維空間的一堆點運動到 維空間的另一堆點。
當然 維空間的結構是非常豐富的比如向量的伸長、縮短、旋轉、組合等，因此矩陣理論也相當精彩
2樓：
世間的存在，有兩個特點，一是運動，一是關係。運動是關係的運動，關係是運動的關係。
存在物的運動規律抽象出來就是一系列的向量表示，向量組合起來，就是矩陣表示。
運動規律，基於時空，有速度和加速度兩個特點。
存在物的關係，就是時空變換，關係表現為速度依賴和加速度作用。關係表現為，向量矩陣的運算法則。旋轉，伸縮，交換等基礎的幾個規則。
這個就是廣義相對論要表達的內容。也是物理學上場論要表達的東西。
時空，存在，運動，關係，都表現為場，場是基礎，場是數字矩陣，也就是一切為資訊，資訊就是最本質規律。
世間一切，基於基礎的四個基本場，說起來你們這一幫的科學大佬們也不信的，就不說了。
3樓：Mad·Fox
其實模擬於解析幾何，矩陣在某種意義下就相當於是線性變換在一組基下的「方程」
如果將線性變換模擬於解析幾何中需要研究的幾何物件，那麼矩陣就相當於幾何物件在座標系中某組基下的「方程」
基變換用白話說其實就是「換了一組基」，換了一組基後，幾何物件的方程會發生改變，線性變換的矩陣也會發生改變，但幾何物件還是原先的幾何物件，線性變換也還是原先的線性變換
有了「方程」以後就能用「數字和字母」研究幾何物件，有了矩陣以後，就能用「數字和字母」研究線性變換
人們總是希望選取合適的基，使得幾何物件在這組基下的方程足夠簡潔，以便於研究；同樣，人們也希望選取合適的基，使得線性變換在這組基下的矩陣足夠簡潔，以便於研究（所以在大多數教材中，這也成為了線性代數的一條主線）
4樓：
矩陣是乙個工具，把某個目標世界用矩陣的方式數位化轉譯，然後將一些規律或者關係用數學方法對映，最後兩者接合，用以記錄或者模擬目標世界的規律或者關係的某個結果，以及中間涉及到的過程。
矩陣的基礎是正交化，基於正交化可以簡單的進行降維和公升維，以及對某個點進行疊加，。這導致矩陣這個工具有著很好的競爭力。
5樓：歐亨利
【官方雙語/合集】線性代數的本質 - 系列合集_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili
推薦3Blue1Brown的線性代數系列，對於理解矩陣在幾何空間中的意義非常有幫助，先有個直觀的了解，之後的學習就事半功倍了。
最簡單的空間中的理解，就是在乙個N維空間中的M個向量。在不同學科中，矩陣也有相應不同的應用。
比如在經濟學中，如果我從2023年到現在，對5個變數每年觀測一次，到今天觀測了100次。每個變數都可以寫成100x1的向量，這其實就是乙個100維的空間中的乙個向量。把這五個向量放在一起，我就得到了100維空間中的5個向量。
如果其中乙個變數與另外4個變數有因果關係，我就可以把這四個自變數寫成100x4的矩陣X，其轉置X'與X的乘積就是乙個4x4的協方差矩陣，表示這四個自變數相互之間的協方差，對角線就是四個變數各自的方差。
對X'X取倒數（這麼說其實不太嚴謹）後再乘以X'y，其中y是因變數100個觀測值組成的100x1的向量。這個式子得到的就是乙個4x1的向量，也就是回歸方程裡，四個自變數係數對應的估計值向量。在這裡其實就是用矩陣表示起來會更簡單一些，四個估計量一下子都求出來了，不用乙個乙個算。
如果是向量自回歸模型，那矩陣更有用了。因為我研究的是乙個經濟系統，其中有很多變數互相影響。我當然可以不厭其煩地寫出七八個方程，然後看其中乙個變數的變化怎麼導致其他變數相應的變動，但顯然寫成矩陣形式的話，整個模型系統就好解多了。
6樓：TroubleShooter
個人理解有兩種。
第一種是數的表示，就像excel表一樣，excel表中的數字資料就可以用矩陣來表示。同時多個方程組的係數提出來，也可以用矩陣表示。舉個例子：
人的年齡，身高，體重，可以組成一組數（x，y，z）。現在有兩個人甲和乙，此時就可以用乙個2*3的矩陣表示。這種情況下矩陣的行代表了樣本（這裡是人）的個數，矩陣的列代表了每個樣本的各個屬性（如年齡，身高，體重）。
第二種是變換，平移，旋轉，縮小，放大等等這些變換都可以通過矩陣乘法來實現。通過矩陣乘法，乙個向量（一組數）變成了另外乙個向量（另外一組數），這個就是變換，這個矩陣就是變換矩陣。舉個例子：
平面直角座標系上有乙個邊長為1的正方形，四個頂點座標分別為（0, 0），(0, 1)，（1, 0）,（1, 1）現在想把這個正方形放大，邊長變為原來的2倍，此時只需要把該正方形的四個點分別變為另外的四個點（0, 0），(0, 2)，（2, 0）,（2, 2）。這時候就把這四個點乘以乙個矩陣即可。
7樓：張宸翊
從基本線性代數的角度講，矩陣就是乙個線性對映在給定基下的表示,旋轉、拉伸、放大或者別的等等各種操作都是線性對映，所以當然可以使用矩陣來表示和研究。各種具體例子都是更廣泛概念下的特例，一次學會終身不忘。
只考慮實數域上的線性空間，給定兩個分別為 維和 維的線性空間 ，乙個線性對映 是指乙個對映：
在 和 中分別取一組基 和 ,可以把任何 和 表示為：
和 是係數。和可以等價的用列向量表示，
每個基向量經過 作用後的結果可以表示為：
只是乙個記號，是為了兼顧等式左右兩邊的指標。它代表 中第 個基向量經過 的作用後在 中基底 下的展開係數。那麼 中任何乙個向量被A作用的結果為:
即：等式兩邊的係數應該分別相等，即：
代入具體的數字：
這時候可以很明顯的看出，如果在 把 看作行指標，把 看作列指標，再堅持我們上述用列向量矩陣來代表向量的精神，把上述幾式子寫成方便的形式，那麼這就是矩陣對向量的作用：
其中 這個 矩陣，就唯一代表了 這個對映,這就是矩陣作為線性的對映的表示的含義。 對任何乙個向量作用的結果可以等價的用乙個矩陣對乙個列向量的作用代表。矩陣的每一列，根據之前的式子，代表 在 下的展開係數。
這樣抽象的線性對映就被具體化為矩陣，對線性對映的研究就變為對矩陣的研究。
再說矩陣的乘法，根據上面所說矩陣的乘法當然就是線性對映的復合,考慮以下復合對映：
也就是 。 、 、 分別為 、 、 維線性空間，基底分別為 、 、 ，直接計算就有：
即：左右兩邊的係數分別相等，就是：
顯然其中的：
就是矩陣的乘法，這也是矩陣的乘法規則定義成這樣的原因。把自身映到自身 的線性對映又叫線性變換，此時基底都是同乙個 ；以線性變換為力講幾個具體的「矩陣是線性對映的表示「的例子。比如二維歐式空間中的旋轉，此時的變換是：
取直角座標系，寫成矩陣形式就是：
把 方向拉伸兩倍：
不同領域中由不同的應用，但本質上都是一樣的。
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