1樓：魯新奎
這個悖論是對「把嚴格的一一對應邏輯用於不確定的無窮集合」的歸謬。換個直觀的描述：任意地構建任意大任意大任意大的自然數集合，不論多麼大，不論如何構建，其子集--奇數集合和偶數集合都是自然數集合的一半，直到你煩了、累了，腦洞大開，想當然不負責任地抖手推給「無窮無限」，就會立刻出現「自然數集合與偶數或奇數集合大小相等」！
妄人們會頓時大喜過望連連稱妙，他們選擇性無視這種隨意性和瞬變性的反邏輯的荒謬性！！！後代竟然統統人云亦云鸚鵡學舌不懂裝懂順杆爬捧臭腳趕時髦，沒有人進行起碼的邏輯思辨和思想實驗。
2樓：18330986136
那我有限的支援來說，如果我外層圓和內層圓分開來說滾動線也分開， 試著想一下這個解釋對嗎？
就相當於乙個正常的圓滾動我們不考慮2個圓。 那這樣說是不是我們正常認知都不正確了
3樓：張小平
我要是活在哪時候我就出名了。我一看就明白了，大圓圓點相對大圓邊線與路徑的切點速度為0，相對靜止，小圓圓點相對小圓邊線與路徑的切點速度為X，X可以通過小圓徑長與大圓徑長計算得出，實際上小圓是在翻滾中疊加了橫向速度移動！我太雞脖聰明了。
4樓：整不錯
你在比較兩個位移的時候比較的向量，而說軌跡的長度是乙個標量，兩個點之間向量相同，標量不能直接參考向量的大小，向量也無法比較數量大小。
5樓：Nahru
看到這個問題我的第一反應是用速度時間路程來算。
大圓和小圓雖然角速度相等，但是線速度不一樣吧，小圓的線速度《大圓的線速度。相同的時間，速度不同，算出來路程肯定大圓更多。
看起來相等個人覺得可能是因為大圓走的時候小圓實際上是被大圓拉著走，是飄的，所以它的位移=大圓路程》自己的路程。
看了其他大佬的解釋，感覺都好厲害，我沒學過實分析，不過線密度的概念確實有那個味道了哈哈哈哈哈。
如果有大佬滑過可以指教一下我的想法有沒有漏洞，用速度時間路程和位移能解釋這個悖論嗎？感謝～
6樓：皓墨
這也能成悖論？？就離譜。
顯然是應為過程中產生了滑動啊。
你把小輪看得更小一點，比如看成一根棍，那麼大輪轉圈的時候相當於小棍表面就基本沒線速度，然而它還是橫著走，相當於就是擱上面那條線上水平滑動，跟棍的周長和線的長度沒有任何關係。
或者你把大輪看得更大些，就地球這麼大，然後在那上面插一根圓柱，然後把那圓柱轉一圈，顯然這位置基本沒移動，然而地球轉一圈已經把表皮給蹭掉了。
7樓：千夜雪
b和c的移動速度不一樣，相同時間內的路程也肯定不一樣。
Vb＝ωr，b走過的路程Sb＝ωrt
Vc＝ωR，c走過的路程Sc＝ωRt
r＜R，所以b的路程Sb小於Sc.
至於圖中畫的兩條線，都是c走過的路程，並不是b走過的路程，b是隨著c被動運載經過
8樓：
把題目動態圖裡的紅色和藍色線看成是橡皮筋不就好理解了麼。橡皮筋一端固定在輪子上，另一端固定在直線導軌上。非要從數學上解釋，就是兩個不同長度的線段等勢。
9樓：qiu Yuk I
將大圓吊起。讓它空轉。接著橫移它從a到b，在這個過程中讓圓正好繞一圈。
就等於滾動。其實滾動就是橫移過程在轉圈啊。
從a移動到b，小圓作為大圓的一部分。大圓每乙個點都移動了相同的距離包括小圓圓心。
小圓和大圓作為個體。以相同角速度轉動。以相同橫移速度前進。所以相互位置沒有變化。
10樓：mustforver
內外兩個圓的線速度不一樣——也就是說假如內圓像皮帶輪一樣緊貼著轉動且不打滑，那麼外圓就實際上一直在打滑，那條線也就無法反映外圓的周長。
11樓：JennyVenus
若外圓不打滑，則內圓有水平移動和旋轉，把內圓縮小到乙個點來理解。
若內圓不打滑，則類似乙個火車輪子，某一時刻他有一部分是向後運動的，仍然把內圓縮小到一根軸來理解。
12樓：魚頭好吃魚尾好吃
其實只要不承認無窮小在數學上的普適性就可以了。實際上，無窮大或者無窮小，本身數學的定義也是基於思想實驗的。
當然，目前數學的選擇是，認為無窮小在某些運算子上沒有普適性。比如，兩個無窮小不能比大小，只能談高階低階。
當然，結合量子力學以及蒲朗克常數。其實也完全可以定義乙個數，這個數足夠小，以至於比這個數更小的數都沒有普適性（數存在，但它不完全滿足四則運算）。
另，是預設了無限集的存在後，才能定義了無窮大/無窮小。如果不存在無窮集，那就沒有無窮小也沒有無窮大了。
13樓：eLt
小輪子不是純滾動，經過距離不等於弧長
倒不一定是小輪子被帶動，總之這倆至少有乙個不是純滾動，這悖論是典型的屁股決定腦袋，純滾動路程等於弧長是乙個物理的結論而不是數學的結論，必須要滿足物理條件才能成立，你光給一gif當然不會滿足條件的。
14樓：九度
這個問題相當離譜，離譜就離譜在：
亞里斯多德都能想出用n維多邊形去趨近圓這個方式來解決問題，卻沒思考過讓內輪趨向於圓心這個情況——
圓心那個點沒有周長，完全是被拖著走的
15樓：大漠孤鹽
觀察一下輪子的圓心，它沒有半徑，也移動了同樣多的距離。它是怎麼移動的呢？很簡單，它是「蹭」過去的，用物理學的說法，它是滑動過去的。
而輪子外沿，是滾動過去的。
那麼中間的「小輪」就很好解釋了，它介於純滾動的外沿與純滑動的圓心之間，運動過程是滾動+滑動。如果輪子滾動一圈，小圓上的點滾動了一部分（小圓的周長），滑動了剩下一部分（兩個圓的周長差）。
對於這種運動方式，我們中中國人有一種非常形象的說法，叫連滾帶爬。
16樓：牙先著地
你做兩條履帶，然後兩個輪子都帶上齒，放上去轉，你會發現被卡死了，根本轉不動，因為有了齒，滑動就消失了，之所以錯，是因為你舉得情況裡出現了滑動
17樓：一季稻
這個問題看的我一頭霧水。。
有這麼複雜嗎，因為它這個gif是假的啊。。
你看這個gif，輪子滾了1/4的時候你截圖，明顯發現左側藍色線段的長比輪子卷起來的長度長的多啊。
你把卷起來的藍色放下去，看能碰到頭嗎？
比巴卜大大卷你吃一次就知道了。
18樓：哲學為何p開頭
如芝諾悖論：
a甲：人 1 龜》s=阿喀琉斯o=龜自體《白人 2 烏龜 2 白黑 2 快慢 2 追上 2 追不上2 等等；
自然語言甲 a=a 乙邏輯語言同一律：
a乙：簡單 1 形而上》s 形而中 o < 形而下 2 複雜；
結論：1、簡單上1不相悖 paradox 下 2 複雜 x 或悖 x 或不悖；
2、從形上學的角度說，只需要指出 2 相對可悖 x 可不悖 x 等等，並不具體把相悖解決成不相悖；
3、若解決，形上學則陷入形而下學，可以嗎？
19樓：晃運坊主
因為大圓在運動，小圓根本沒有在運動，或者說它和大圓在做完全不同的運動。
他只是被大圓帶著一起走。
如果不信，你可以做個實驗。
試試拿一大一小兩個瓶蓋疊起來，中心用同乙個根牙籤或者小棒穿著，不要粘死。
然後拿幾本厚薄不一樣的書搭成合適的高度差，讓兩個瓶蓋都能側邊著地滾動。
你就拿著小棒的一頭，去滾動這兩個瓶蓋。
看看他們的轉速是不是一樣的……
20樓：曉飛
從圖上顯示，當分別選B,C為研究物件時，兩點的實際運動軌跡是週期相同但振幅不同的兩條曲線，紅，藍直線只是曲線運動軌跡的投影而已。
21樓：做夢的小夥子
為什麼不說大圓一邊前進一邊後退？！換句話說，是小圓拖累了大圓還是大圓提拔了小圓，還是倆沒有相互影響，就要自由落體一樣？！
22樓：
23樓：JDANJIE
突然發現這個問題可以很形象地作為乙個例子說明
「2n 和 n 一樣多」這個問題。
其實就是點可以一一對應，單個的點是沒有長度的，但是任意長度的線段內都有無數個點。因此不能以點的一一對應說明長度相等。
24樓：心無止境
其實這個悖論恰好說明了高中物理裡路程和位移的區別。
圖中的紅線和藍線實際上是車輪圓心的運動軌跡，而非圓上的點的運動軌跡。
同心圓的運動軌跡實際上應該是兩個相位相同，週期相同，幅值不同的正（餘）弦函式。
25樓：Xpecya
你可以解釋為小圓不僅滾動還滑動
你也可以解釋為內外圓的旋轉線速度不同，相同的只是角速度和水平速度分量你還可以解釋為小圓留下的線條實際是斷斷續續的等等
26樓：「已登出」
更本質的解釋是不同長度的線段中包含的點的個數是相同的，因為你可以建立起一一對應關係。
在這個悖論中，亞里斯多德認為「既然線段上的點都是一一對應的，線段的長度就是相等的。」
但點的個數相同並不代表線段長度相等。
就和「整數和有理數的個數一樣多，但他們並不相等」的道理是一樣的。
有點實分析的感覺。
27樓：XTwTx
正確解釋就是乙個輪子根本不需要轉動，就算是卡死被推著往前走也能碾過任意長的距離。
所以事實就是輪子走過的距離跟轉了多少圈並沒有必然的聯絡，只跟輪子的中心相對於地面的位移有關係。
對於亞里斯多德的existential import, 現代的邏輯學家是怎麼看的呢？
因為我不清楚亞里斯多德本人是怎麼說的，我只能說三段論理論是怎麼樣的。關於三段論的術語，參考 亞里斯多德的三段論能否完全用謂詞演算推導出來？知乎使用者的回答 其中包含了某些有效三段論在存在預設上的要求 那些不要求的，都是無條件成立的 以下 5 個三段論的有效性是基於 S 非空 1 AAI，1 EAO，...
如何評價我同學對亞里斯多德的看法
看天ist 王楊盧駱當時體，輕薄為文哂未休。爾曹身與名俱滅，不廢江河萬古流。出自老杜 戲為六絕句 其二，這句詩可以用來回擊所有那些 站在巨人的肩膀上還不忘踩一腳 的nobody。 蕭亦執 其實，別的領域不談，就說哲學，像柏拉圖 亞里斯多德這樣的人所代表的是一種源始的洞察 注意不是說它樸素或初級 和某...
柏拉圖和亞里斯多德的主要文學觀點是什麼？
1 柏拉圖是唯心主義文學思想的鼻祖。首先，關於文學的本質，柏拉圖提出了著名的 模仿說 他認為理念是世界的本質，現實世界是對理念的模仿，文學藝術是對現實世界的模仿，是模仿的模仿，影子的影子，故而是不真實的。其次，關於文學的作用，柏拉圖認為文學是有害的，會培養低劣的人性。在此基礎上，他提出了文學藝術的任...