1樓：李三畏
題主的這個提問看似簡單，實則可謂知乎最有集合論學術含量的提問之一，也是乙個看似元數學實則應用數學的問題，我聊幾句淺見吧.
設x，x，x為三個蘋果，則：
（一）在須滿足元素互異性約定的Cantor集合論和ZF公理系統中，有：
1）若x，x，x的所有幾何性質、物理性質、化學性質和植物學性質都相同，則x=x=x，從而===，即此時x，x，x可根據互異性約定而構成乙個形如∨∨的集合.
2）若x，x，x的幾何性質、物理性質、化學性質或植物學性質至少有一項不相同，則：
（i）假如x，x，x兩兩互異，則根據互異性約定也可構成乙個集合.
（ii）假如x=x≠x，則根據互異性約定仍可構成乙個形如∨的集合.
（iii）假如x=x≠x，則還是可根據互異性要求構成乙個集合∨.
（iv）假如x=x≠x，則依然可根據互異性要求構成乙個形如∨的集合.
解此題的關鍵，在於如何定義集合元素的互異性，而只要試圖定義該互異性就將超出數學論域而不得不引入物理分析或其它學科的分析. 從哲學系的數學教學體驗看，假如考察乙個數學問題的視角過於哲學，就極易導致思路偏離公理的形式化表述而被阻滯於公理的自然語言表述，並疏忽於引入物件的幾何、物理、化學或生物學性質，從而影響答案的推導. 因而，任何時候都不建議過度倡導哲學思維：
太粗放. 事實上，一切哲學都是樸素的，尚無例外.
2樓：言公
這個問題把我給整懵了。答主能把問題再捋順捋順嗎？幾個蘋果可以構成乙個集合呀！
甚至都用不上ZFC。ZFC也不是為了回答這個問題的，它為了給數學奠定基礎，奠定最深層的邏輯基礎。從更深的深度來看，公理集合論是為了捋清楚無窮的矛盾關係，這種矛盾突出的體現在潛無窮和實無窮之間。
3樓：
x((y∈x(S (y))) →z(u(y∈x(u∈y)→u∈z)))
當然把所有滿足S(x)的x收集成類V，那麼在V裡看就是原來正常的ZFC了。
4樓：
我覺得你的思考已經很透徹了。這個東西是否是集合取決於「蘋果」是什麼。ZFC沒有指定蘋果是什麼，所以當然需要你自己指定。
比如，如果蘋果只有可數無窮那麼多，我們完全可以用構造自然數集的方法構造蘋果集。這樣幾個蘋果構成的類就和幾個自然數一樣，是乙個集合。
另一方面，雖然通常我們沒有刻意地構造蘋果這個數學物件，但大多數人都會認為幾個蘋果構成的類是集合，而非真類。我想這是因為，我們不需要研究蘋果的「內部」，因此我們不關心蘋果這個數學物件是真類還是集合——因此不妨設它就是集合。這樣，幾個蘋果構成的類自然也就是集合了。
集合論中公理是不是太多了？這麼多公理，這麼多規定，是不是不夠簡潔？
執悲今厄 是的。但是，這已經是目前我們能找到的最好的結果了。不過未來會出現更強的理論，深過集合論的更底層理論，並且屆時也會以更簡潔的形式展示出來。但不是現在。而且，由於不存在萬能的最強理論，因此我們只能一次次尋找更強的理論。但是 而一旦到達那個境界，科技暴漲的程度也將無法想象。 Ember Edis...
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