1樓：
這是我的一篇筆記, 本人抽象思維較弱, 所以進行了下列的研究, 希望對大家有用.
上述初等行變換的的過程:
最後, 所有向量都劃入了平面中
再看這乙個行最簡化變換
其變化的最終結果
我們會看到, 上圖中$u$ 向量被完全嵌入了 $x$ 軸(紅色軸), $u,v$ 向量被完全嵌入了 $xOy$ 平面.
利用初等行變換作行最簡化, 是盡可能地把向量組歸入低維度的變換
這也解釋了為什麼行最簡化變換能夠求出秩——當所有向量都盡可能歸入低維度的時候, 向量組中維度最高的向量, 它的維度就是向量組的維度, 即秩.
2樓：fever wong
矩陣初等行列變換是從求解線性方程組所引入，行變換可以用來求解AX=b這樣的方程組，列變換可以用來求解XA=b這樣的方程組;同時矩陣初等行列變換還可以求解非奇異矩陣的逆矩陣，增廣矩陣(A，E)經過初等行變換後可得到(E，A^-1)，同樣，增廣矩陣(A;E)經過初等列變換後可得到(E;A^-1);還有就是初等行列變換結合使用可以得到矩陣的標準型，即就是左上角是乙個單位陣，其餘都是0元素，這個在矩陣滿秩分解上有應用。
矩陣初等行變換相當於是左乘多個初等矩陣，列變換相當於是右乘多個初等矩陣。
3樓：guoking
矩陣的列變換和行變換是類似的。矩陣的用處很多。與解線性方程組聯絡起來只是初級的一種。
在判斷矩陣奇異性時，列變換和行變化是等價的，列變換不能變出零行，行變換也不能。在後面學對角陣時，必須有行變換和列變換都操作，才能把普通矩陣變成對角陣。
4樓：Cohomology
不能把矩陣的計算僅僅當做是是解方程組，解方程組當然只能用初等行變換，但是你學到後面就會知道，經過初等變換，矩陣的秩是不變的，並且矩陣行和列的秩是一樣的，所以方程組的秩在行與列之間沒有區別。但是列變換跟解方程組沒有關係。可以說矩陣是從方程組中抽象出的一種東西，然後可以有更廣泛的意義和用處
5樓：
行變換、列變換本來就是地位相同的。
只是，通常線性方程組習慣寫為 , 正好用行變換解決。
同樣的線性方程組如果寫為 ，不就正好用列變換解決了嗎。
6樓：
你可以理解為變數替換，從解x1x2變成解y1y2。
事實上，對乙個矩陣來說，行變換就是左乘乙個矩陣，列變換就是右乘乙個。
從線性方程組Ax=b的角度，行變換是
PAx=Pb
列變換是
AQ(Q^-1 x)=b
矩陣初等變換是否需要進行簡化？
在下風 本來引入初等變換這個概念就是為了方便計算而已，不必糾結，怎麼方便怎麼來就行了，但是你這個觀察是有價值的，比如說由這個觀察我們可以知道所有可逆矩陣都是兩類初等矩陣的連乘積，如果我們已知乙個性質對在矩陣乘法下保持，只需要驗證兩類初等矩陣符合這個性質就可以推出對所有可逆矩陣符合這個性質，而不必考慮...
為什麼矩陣左乘是行變換，右乘是列變換
Exit 因為矩陣乘法的規定 拿右乘是列變換舉例吧 若將左邊矩陣寫成列向量的形式 k是數字，其餘是向量 會發現，三個列向量 們的右乘乙個矩陣得到另外三個列向量 們，而每個 都是三個 們的線性組合。2.若將左邊矩陣寫為行向量的形式 就會發現有所問題 們並不能寫成 們的線性組合，他們的關係變得複雜了起來...
線性變換與基變換是什麼關係？是乙個矩陣的兩種理解角度麼？
Mad Fox 模擬解析幾何 線性變換模擬於解析幾何中需要研究的幾何物件，矩陣模擬於幾何物件在座標系中某組基下的 方程 基變換說白了其實就是 換了一組基 換了一組基後，幾何物件的方程會發生改變，線性變換的矩陣也會發生改變，但幾何物件還是原來那個幾何物件，線性變換也還是原來那個線性變換 有了 方程 以...