1樓：Exit
因為矩陣乘法的規定：拿右乘是列變換舉例吧
若將左邊矩陣寫成列向量的形式：
k是數字，其餘是向量
會發現，三個列向量α們的右乘乙個矩陣得到另外三個列向量β們，而每個β都是三個α們的線性組合。
2. 若將左邊矩陣寫為行向量的形式：
就會發現有所問題：β們並不能寫成α們的線性組合，他們的關係變得複雜了起來。
結合上述兩圖不難發現，這兩者的區別正是由於矩陣乘法規定左邊矩陣的第一行與右邊矩陣第一列作內積得到矩陣左上角的數。這天然就讓左和右具有不對稱性，左乘矩陣和右乘矩陣的區別也就不難理解了。
PS：若我們可以修改矩陣的運算規則，比如AB=C中，C矩陣左上角的數為A的第一列與B的第一行的內積，其餘也相應變化。那麼結果就會相反了。
PPS：上述只是拿右乘是列變換舉例，左乘是行變換只是分析右側矩陣罷了，讀者可自行試驗。
2樓：認識自己
這是由矩陣的乘法定義內在基因所決定的。看到這個事實你就明白了：矩陣乘積AB=C，C的行是B的行的線性組合，乘上A得C，我們就認為左乘A是對B進行了行變換得C。
同理，C的列是A的列的線性組合，因此右乘B相當於對A做了列變換。
3樓：天下無難課
行變換時，數乘發生在一行上，被變的該行乘上同樣的數字；而列變化，數乘發生在一列上，被變的該列乘上同樣的數字。
可以做乙個實驗，我們以乙個二階矩陣A的變換為例，先構造乙個初等變換矩陣，用來對行或列乘上乙個數，你可以把乙個二階I矩陣的左上1改為2，把這個矩陣稱為B。
現在用B來分別左乘、右乘A，看看是啥結果？若為AB，則相當於對A中第一列乘上2，是乙個列變換；若為BA，則相當於對A中的第一行乘上2，是乙個行變換。
若不是變I的左上角的1，而是把它右下角的1變成的2，右乘AB的結果是把第二列乘上了2，而左乘BA的結果是把第二行乘上了2。
這個實驗驗證了題主的說法。
矩陣左乘，右乘到底是什麼意思？
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kid271 線性對映 可以分解成滿射 和單射 的復合，比如 的時候，把 看成是自然投影，它是滿射，並且 那存在唯一單射F,使得 直觀上看就是 中的元素a通過 對映到 中元素b,可以通過兩步來實現這個對映，先把a分到b在對映 下的原像所在的類，然後這個類對映到b 靈劍 不光是秩為1的情況，秩為k的情...
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神魔協奏 我的理解就是，向量是線性對映，而能將向量線性地對映到R上的，稱為對偶向量，點乘實際上是就是向量與對偶向量的乘積，是乙個二重線性對映，但由於互為對偶，可以化為實數，也就是座標積之和。而叉乘則是兩個向量，它的結果所表示的意義也是乙個二重線性對映，但由於兩個向量都是同型別的，不能化為實數，它就是...