1樓：fever wong
這個很有必要，主要是為了滿足能量相等，即帕瑟瓦爾定理，時域能量等於頻域能量。如果沒1/2pi這個因子的話，時域與頻域能量不再想等。在數字影象裡面定義的傅利葉變換，前面的係數是sqrtN，也是基於這點考慮。
當然，實際應用中，這個權係數對頻譜的分析影響並不大，可以忽略掉。
2樓：香草
在區間l上的fourier transform本質是用指數標準正交基（e^2πniθ/l）對函式的乙個逼近（展開）。
要保證這組基是標準正交基，乙個是基性質要好，另乙個是內積的定義要良好。
因此前面會多乙個係數。
3樓：
不寫也沒事，但是你在做逆運算的時候就要注意倍數關係。你可以對比一下《訊號與系統》裡的傅利葉變換和《通訊/影象處理》中的傅利葉變換公式不一樣，原因就在歸一化/倍數這個問題上，你記憶的時候要把正逆變換一起記住。
4樓：
文章傅利葉變換後面的到底有什麼小秘密中，我們可以知道正交基 當 取遍所有值時是完備的，即也就是說，只要滿足一定的條件的任何函式 都可以用座標表示出來：
其中， 表示函式 在某一基 下的座標（投影），計算方法為：
其中，兩個函式的內積定義為：，（其中表示 的共軛，是為了在複數域中計算方便而引入的）。將式(2)代入式(1)中可得:
其中(3)式中，就定義成 的Fourier變換。
以上內容部分引用
「傅利葉變換後面的到底有什麼小秘密", https://zhuanlan /p/40396861
《工程數學講義》，南京理工大學
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