1樓：麻之瓜
用湊微分與分部積分後會出現原積分，從而移項化簡就可以得到該結果，參考其他答主的回答，寫得非常詳細.
換個角度，如果平時碰見這種正余弦冪次的積分，也可以由以下公式處理，之後再待定係數求出各係數即可,
2樓：弧長長長長長
事實上，這東西是完完全全可以算完的/笑
而且我可以直接告訴你結果(證明暫時沒時間寫了，具體參照《積分的方法與技巧》P40):
另外附上仨有用的積分
(由棣莫弗公式很容易得到以上公式)(告別遞推....../笑)還有關於三角函式積分很多有趣的公式，有時間補上，比如這個弧長長長長長：一種特殊形式的積分的特殊解法
3樓：許同學
這裡我就只證明第乙個吧，第乙個搞懂了，第二個也就會了。
第乙個是抽取乙個
出來湊微分、再湊微分。（第二個抽取乙個
出來湊即可）因為第乙個等式中，在積分號外面的是次方，所以選擇這麼湊微分。
下面分部積分：
寫到這裡就出現了分部積分一種出現迴圈的情況，下面將其看作關於原積分的乙個一次方程，解出來即可。
變形可得：
第二個等式方法類似，題主可以自己嘗試證之。
由於水平有限，如有錯誤，還請指出！
這個積分如何證明？
零蛋大 今天又刷到這道題，看了下以下回答有給出了過程的，也有嘗試分析的，這裡我來嘗試分析下我的思考方式！此條件很容易就讓我們聯想到重積分換序 1 或者分部積分，那就試試吧！裡含有 這不是碳基生物的思路 2 與所證相關的 最接近的自然是 Cauchy Schwarz 或者以下這種，當然原理也是一樣的 ...
請問這個積分怎麼計算？
Aries 光算乙個沒意思，來個推廣 考慮含參變數積分，令 則 作換元，令 並利用尤拉積分，則 所以令 則 由萊布尼茨公式 而其中 又由展開式 為尤拉數 可得 所以 所以由於 都為零，所以 所以當 為偶數時，令 當 為奇數時，令 下面開始歡樂 若令 可得到 THE END Toby托比凡 介紹一下S...
請問這個不定積分怎麼算啊
In 1 Integrate x Sin x 1 Cos x 2 x Out 1 1 2 Pi ArcTan 1 Sqrt 2 Tan x 2 I 2I Pi 2 x ArcTan 1 Sqrt 2 Cot 1 2 Pi 2 x 2I ArcCos Sqrt 2 ArcTan 1 Sqrt 2 Ta...