1樓：free光陰似箭
我實在是不知道這種野題傳來傳去有何意義，難道就為了知道怎麼算積分值嗎。
我記得這題最早的積分區間是[-1，1]，然後一堆人關注，有人拿mma或者maple或者wolfram給了個結果，那個結果包含特殊函式，什麼Si啊，什麼Ci(x)，更不可理解的是還要引入複數。。。就這個反正我是感覺純粹強行湊微分先算不定積分，然後代數算定積分，最後搞出個沒有任何意義的積分結果。
吐槽歸吐槽，還是把大致思路給一下。
首先，看到積分區間對稱，根據定積分性質，偶倍奇零，然後積分值就是在[0，π]上翻倍。
好了，我們把積分分成兩項算，接下來，我們要用到特殊函式，正弦積分函式Si(x)和余弦積分函式Ci(x)，這兩個函式都是不初等的，也就是高數書裡提到的積不出的積分
有了這個工具，我們繼續處理上面兩個積分
繼續配湊，得
繼續把分子進行sin函式的和角展開，有
然後你就會發現，又會變成兩項，所以一共四項，提出係數，整理一下也就是
現在問題來了，cos(i)和sin(i)等於啥。我們依照復變函式中的三角函式定義，我們有
在整合上述提及的特殊函式，我們就有
最後利用牛頓-萊布尼茲公式算出來是啥就是啥吧。
所以，諸位覺得這題的結果有意義嗎
這個定積分要怎麼求？
已登出 Theantiderivative of the integrand is not elementaryand must be expressed withimaginary numbers and the dilogarithm function,which isa particular ...
這個定積分要怎麼求呢？
三千弱水 所以令 1,eeimg 1 易知 可導所以當考慮積分 則有 1 right end eeimg 1 證明 當 時有 從而 接著考慮極限 因此當 時可以直接計算出積分為 當 1 eeimg 1 時 對於本題 令則 在 上連續可微,且 1 eeimg 1 從而1 eeimg 1 其中 為待定常...
請問這個不定積分怎麼算啊
In 1 Integrate x Sin x 1 Cos x 2 x Out 1 1 2 Pi ArcTan 1 Sqrt 2 Tan x 2 I 2I Pi 2 x ArcTan 1 Sqrt 2 Cot 1 2 Pi 2 x 2I ArcCos Sqrt 2 ArcTan 1 Sqrt 2 Ta...