1樓：我叫章小白
①上冪，換元，單調性。
②上冪，同構，單調性。
我猜你是碰到了這種題目
2樓：
如圖目前為止本人遇到過一道試題(忘記是什麼試題了)以及天星的一道例題需要用到此方法化簡虛設零點，近幾年高考肯定是沒有的，挺有意思的但就是挺偏的，會與不會差距太大
今年高考必定不會出這類題(flag)
(不過也確實
3樓：
就題論題的話，暴力解決它不香嗎？
設 解的唯一性：在區間 上顯然有，且 單調遞減， 單調遞增，因此：
存在且僅存在 使得成立。
反證：設 ，則，於是：
與 矛盾。
因此題設不成立， ，命題得證。
4樓：z因乜解究
這個問題是想解決那些高中導數壓軸
型如xe^x類題目吧變形就好了
=e^（x+lnx） 說明單調性等於0有解然後常見不等式e^x≥x+1
5樓：安東諾夫卡蘋果
猜測題主可能是浙江考生，這個問題的解法還是比較有用的（浙江各地考題出現頻率很高），通用解法是「同構」，即通過變形使等式或不等式兩邊出現相同形式的函式結構（一般來說用到 ），通過單調性得到進一步的等式或不等式。
解法：， ，
由單調性，顯然 。
再舉個例子：
（2020湖州衢州麗水三市4月聯考，10）對任意 0" eeimg="1"/>，不等式 恆成立，則實數 的最小值為（ ）
通過變形，原不等式即 ， 。
當然，這題難度是要比題主的問題難一些的，但方法是一樣的。
6樓：自由引導人民
首先由導數可知零點 在
移項，即
考慮 ,由導數可知，在 \frac" eeimg="1"/>時單調增加。
設 , 顯然 1" eeimg="1"/>由 可得： .
兩邊取對數即得： .
7樓：蒹葭蒼蒼
其他的回答已經很好了。我再補充乙個代數一點的回答吧。
新做法：
題目：已知實數 ，解方程 。
首先，易知， 在區間 上單調遞增，因此方程 有且僅有乙個正根。
並且，可知，原方程的根滿足 ，故 1,\mathrm^x>1" eeimg="1"/>。
接下來由於當 1" eeimg="1"/>時， 單調遞增。所以分割線原回答：
首先，易知， 在區間 上單調遞增，因此方程 有且僅有乙個正根。
然後，作簡單的變換即可。
顯然有解
根據之前的結論可知，這就是唯一正根滿足的方程。
8樓：睎xii
注意到 0" eeimg="1"/>，所以那麼 即
觀察等式兩邊，並注意到 ，
此即為結論
這裡稍微解釋一下為什麼有 可以直接得到結論因為 ，
那麼若 \frac" eeimg="1"/>，則 \frac\ln\frac" eeimg="1"/>
反之則反，亦然。
9樓：買女孩的小火柴
呃，這個好像就是乙個同構思想吧，這種題高考不會考的，就乙個方法問題，做過的人自然懂，沒做過的你能第一次寫出來我只能說你nb，這種題有失教育公平
10樓：an與Sn的關係
若那麼就有 對於本題，可以看出 ，這樣就能得到
這種題可以這樣拼接出來：
11樓：子甜柚
f(x)=lnx+x^2*e^x單增，可得f(x)=0有唯一解x1。
g(x)=lnx+x也單增，也有唯一解x2，易知x2也滿足方程f(x)=0，所以x2=x1。
f(x)=0→x=x1=x2→g(x)=g(x2)=0
12樓：薛丁格的月亮
將原式 兩邊同時除以 ，得到
，利用對數的性質 和 ，代入上式，得，即
。構造，易知其在 0" eeimg="1"/>時為單調函式，於是對於 ，我們有
，即 ，證訖。』
如何通過取點證明 e 2x mx m有零點 m 0 ？
朝花夕拾杯中酒 首先說明，樓主的題目敘述有誤，當 的時候，這個函式是沒有零點的。因此接下來只考慮 的情形。我的取點步驟如下 1.求導發現函式 單調遞增 2.分析 時函式的值 僅僅是分析，切不可寫在答題區上 3.先取乙個常數點，顯然本題將函式稍加整理之後可知，應該取 於是有 0 eeimg 1 有些題...
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