1樓：驊驊是個鬼才R
n=e時有最大值e^(1/e)
n趨於0時，f(n)趨於0
n趨於正無窮時，f(n)趨於1
影象如圖
作業:關於f(x)的方程(x＞0，a為常數)有兩個不等的實根x、x，求證:x+x＞2e
2樓：Xbkg
首先題主想問的是 是多少吧？
前面的答主也說了上述極限是 ，最近在看數分，這裡就用分析的方法來證明吧。（洛必達天下第一![破音]）
命題：證明一：由均值不等式易得
即 ， 0" eeimg="1"/>，令 即可。
證明二：令 ,今證 是無窮小。
稍作變形可得 ，令 即可。
下面那個證明我是抄書的qwq，我分析功力還不夠一下子寫不出...... (其實這個方法比較麻煩，不如前面答主用函式研究來的簡潔，但這也確實是乙個精妙的證明)
證明三：
利用 作圖，我們發現當 e" eeimg="1"/>時函式是單調遞減的，故：
令 ，我們想讓 足夠大時有 ,即
原式等價於 ，利用均值不等式可得：
當 4" eeimg="1"/>時， （因為括號內部小於1），從而 在 時單調遞減，顯然 ,因此 ,下證 1" eeimg="1"/>時會導致矛盾。
若 1" eeimg="1"/>，令 0)" eeimg="1"/>，當 充分大時，有 1+h\Rightarrow n>(1+h)^n>\frach^2\Rightarrow \frach^2<1" eeimg="1"/>，顯然不可能。因此有 。
3樓：
暴力泰勒展開，現在我們求 在無窮遠處的泰勒展開：令 ，那麼 ，得 在 的泰勒展開為 ，於是 在無窮遠處的泰勒展開就是 然後由於 ，顯然可得 。
1 2 1 4 1 8 1 16 （1 2）的n次方，n趨於無窮大，會到1嗎？
偶然想到用小學知識解決這個問題不知道行不行 1可以分為兩個1 2 1 2可以分為兩個1 4 1 4可以分為兩個1 8可以這樣一直分下去所以1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 這就是自然語言和數學語言的區別。自然語言裡，什麼是趨於，什麼是無窮大，什麼是到，頗有辯經的感覺 而數學語言裡，滿足...
杜甫的詩更接近於唐詩還是宋詩？
驚鴻照影 寫宋詩的那一幫子人要是看到了這個問題，怕不是會壓不住棺材板對著杜工部的墓磕三個響頭 x 沒有我抖個機靈，認真點說，杜甫是唐詩。樓上說宋詩法杜甫的，我覺得都有些問題。畢竟學界公認宋詩重義理，好詩要比唐代少很多。宋是詞天下。杜甫一不說教，二不寫詞，跟宋詩還是不太相干的。杜工部的詩，沉鬱頓挫算是...
人的外表為什麼是接近於對稱的？
已登出 一條腿它也走不了路啊，得兩條腿走路。這個理由夠不夠？乙個眼睛它也不能測距啊，得兩隻眼睛，這個理由夠不夠？這不能算是個學術問題，是個常識問題。 燈火闌珊 與進化有關。從輻射對稱，到左右對稱，左右對稱的出現伴隨著背腹和腦，神經系統在前端集中，形成腦，對外部環境的感應和判斷更快。四肢位於背腹，活動...