1樓：李溯然
因為是學數學的，所以感覺可以體會到一點。
在我看來，它們都是美的，都是優雅的。不優雅的方面可能在於個人覺得繁複什麼的，但是感覺到現在接觸到的公式，都很漂亮。
是怎麼樣的一種漂亮呢？就是那種有跡可循的漂亮，讓你在看見似是巧合的時候心裡暗爽的那種。或者是那種爽利的漂亮，用數學老師的話來說，就是，這個世界都可以用數學來標示出來。
當你在撥開乙個又乙個繁複的公式時，總可以看見這個世界裡最簡潔的真理。就是這樣一種感覺。
2樓：Jason Black
首次被邀，感謝！我認為好的數學方程式能體現數形的和諧，形式簡潔但資訊量大。最好的就是能涵蓋和統一許多問題，只有普適性和簡潔才能被推廣。比如麥克斯韋方程等。
3樓：
首先，優美的方程式必是簡潔的，對稱的，一眼看過去，具備形式美；其次，方程背後的含義是豐富的，具備普適性的。舉個大家都知道的例子，勾股定理，很簡單的乙個式子，但是揭示所有直角三角形的根本規律。
4樓：何史提
誠邀。這個問題不好答，因為方程式的優雅與否很在乎主觀感受。我嘗試從物理學的角度去界定優雅吧。
簡潔而有內涵
簡潔的方程式讓人一目了然，讓人看到了就覺得得著了很多智慧型一樣。例子一：E=mc^2，這短短的方程式把能量和質量用光速鏈結在一起（注意：
這方程式的推導殊不簡單）；例子二：e^(i pi)=-1把微積分、三角學和複數鏈結在一起。
誇領域
優雅的方程式是誇領域的，以上的e^(i pi)=-1是一例。量子力學中的Ehrenfest Theorem又是一例，這量子力學的方程式被寫成經典力學的樣子，把量子和經典物理連在一起。
對稱性
這個不可不提Maxwell』s Equations，因其Lorentz對稱性，我們可以用一方程總括這電磁理論。
Maxwell』s Equations一開始不是那麼漂亮，它包含四個定律，每定律又有三條方程式（三維），後來我們用向量寫成四條方程式，最後愛恩斯坦用field strength tensor把這四式濃縮成乙個方程式。這種簡約有賴於Maxwell』s Equations的對稱美。
實用性
優雅的方程式可解決問題，其中乙個重要的例子是復變數中的residue theorem，我們可以用復變數的特式和拓撲解決實微積分的問題。
5樓：rainy摩羯
如果乙個方程式很簡潔，但卻完美詮釋了乙個複雜問題的本質或者聯絡了很多東西，我覺得這個方程式就是美的。比如e＾iπ+1=0和牛頓第二定律
6樓：
我覺得應該是意料之外的簡潔。
1+1=2美嗎？
327+129=456美嗎？
美，應該是在各種不規則中突然找到了某種規則，混亂之中造就秩序，複雜之中體現簡單。
比如勾股定理
斯托克斯公式等等。
7樓：
隔壁物理系的再來亂入一下。
有個老師和我們說到過這個問題，他說完美的物理學方程，是玄妙、對稱、簡潔、和諧、統一的。這應該可以遷移來當答案。有朋友已經舉了Maxwell方程組的例子，我就多舉乙個我老師說的另乙個例子：
Klein-Gordon方程與Dirac方程之間的聯絡是非常奇妙的，形式的將Klein-Gordon方程兩邊開平方，就幾乎能得到Dirac方程。
Klein
Dirac equation
就目前我能欣賞到的程度而言，方程的美一定就在於其對稱性和啟發性（簡潔往往是相對的，例如物理中常常採用的自然單位制能夠刻畫變數的關係，而忽略了那個係數——但這係數有時可能是本質的。另外關於「簡潔的方程容易背住」，我想說的是——唯手熟爾，多抄幾遍，想清楚本質，是不會存在這類問題的）。對稱性已經有朋友說的很清楚了（我也不想再拿麥組舉例= =），就再說一下啟發性。
如果乙個方程將表面上毫無關聯的兩個量聯絡在一起，那麼一定是具有啟發性的。例如尤拉方程。
如果乙個方稱能夠讓人根據美學要求——比如對稱——得到一些對偶的結果，那麼它很有可能是具有啟發性的。
如果乙個方程的適用範圍廣泛，能夠推廣到不同的代數結構上去，那麼它很有可能是具有啟發性的。（總感覺這輩子都不可能理解範疇了……）
最後，按照知乎慣例我應該離個題
在Heroes in my heart那篇文章裡，我看到過一句話，印象很深：
「美麗有兩種，一是深刻而又動人的方程，一是你泛著倦意淡淡的笑容」
離題完畢。
8樓：
首先，我的觀點是，優雅與醜陋本身就是一種審美，而人們的審美存在共性與個性，說到人，就又要考察不同歷史時期的人......我以為，壓根就沒有一般的定界，只有個人意義上的定界。
那麼，現在來看問題本身，如果數學方程式的優雅與醜陋本身就不存在可以定界這一屬性，那麼我們有何從去考察定界的方法。也就是說，如果乙個物件本身就不存在可定界性，也就無從談起如何定界。
接下來，談談我是如何來看待方程的優雅與醜陋的。方程的優雅或醜陋可以從方程的兩個方面來看，其一，直觀的，這可以是方程的幾何表現；其二，抽象的，這可以是數學上的錯落感（比如最後面這個）。當然，也可以從單一和復合上來觀察。
至於說到優雅和醜陋，有一種說法叫「愛屋及烏」，頂多也就對一些方程式沒什麼感覺，醜陋的還真沒見過。如果真要找出個醜陋的，到目前為止，我想應該是影象處理中的數學問題的那些方程，之混亂......但我深深的明白，這明明就是自己無知，一堆符號在我的大腦中沒有形成邏輯關聯。
也許能找到一本專門講解方程優雅的書，但要找到一本專門講解醜陋的書還真有點困難。
（下面這個等式是在某本書上抄的）
9樓：火気厳禁
我覺得數學的方程式的美感在於它的高度統一性和概括性，是有規律可循的，而不是雜亂無章的，例如我覺得泰勒公式就很美。個人見解，說錯勿怪
10樓：
最後引用一句「簡潔是美的，過度簡潔則是醜的」(大體這個意思o(≧o≦)o不過忘記是誰說的了)
其實方程(公式)有沒有才最重要。歷史上不乏結論和公式都很美妙的，但是非常trivial的結果。
11樓：管清文
這麼巨集大的問題我顯然回答不了，我就試圖羅列三個我覺得優雅的公式吧。
* $e = m c^2$
* 直角三角形$a^2 + b^2 = c^2$* $e^ = -1$
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