1樓：
這類問題使用調整法挺有效的。
問題看似是方程組，實際上則是不等式。設出sin(x_i)中的正項與負項。把正項都調到係數大的部分，可以求出在第乙個式子限制條件下第二個式子左邊的最大值。然後就可以解出n的範圍（
離開數學競賽這麼久了，懷念（
2樓：Sliark
作為乙個線性方程問題，這道題有思維含量簡單的調整解法對兩個變數x,y：
設x+y=c為定值
考慮mx+ny，其中m>n
那麼對於任意ε>0，必然有
m(x+ε)+n(y-ε)>mx+ny（等價於(m-n)ε>0)這也就是說，如果x的係數比y大，那麼如果我們可以把x調大而y調小，那麼總和總是變大的。
因此，（由於正弦值的取值範圍是[-1,1]）在保持和為0的情況下，第二個不等式左邊取最大值時，必然是前一半項為-1，後一半項為1（若n為奇數，顯然中間一項會取0）。否則，總是有乙個小於1的和乙個大於-1的變數，使得前者的係數大於後者。
因此，求出最大值並令最大值超過2019
n=2k
LHS≤((k+1)+...+2k)-(1+...+k)=((k+1)+2k)*k/2-(1+k)*k/2=kk≥2019
k≥44.94
n≥90
n=2k+1
LHS≤((k+2)+...+(2k+1))-(1+...+k)=((k+2)+(2k+1))*k/2-(1+k)*k/2=(k+)*k
k+k≥2019
(2k+1)≥8077
k≥44.44
n≥91
綜上，有n≥90。
另外，在n=90，諸正弦值為前45個-1、後45個1時，和為2025。那麼，把所有值改為2019/2025和-2019/2025，可使結果為2019。
3樓：予一人
記 則方程組可化為
請注意如下事實：
對 一方面有
另一方面，也有
於是故而：
當 是偶數時，有
當 是奇數時，有
總之，無論 如何，都有
於是，對當前問題，有 解得 並且容易驗證當 時方程組有解，於是，所求的最小 即
求大佬指教一道新定義數列問題如何做？
蘇打 手機碼字，見諒。第一問不用說了，不過應該能夠給你一點這個數列的大致感受。第二問取逆反再歸納即可 若不存在具有性質P的項，那麼任取兩項都不相同，歸納證明為等比數列即可 第三問如果能夠感覺到當n趨無窮時必定存在乙個無窮等比的子列的話就差不多了 對於有窮的數列來說只不過在主幹的等比數列上多了幾個旁支...
求指教兩道極限題如何做？
GaryGuan 僅答第一題.注意到等價無窮小替換 且，則，因為在這裡，結合，故分母 而分子此時恰好不能用前面的觀察，因為雖然，恰好是的情形，故分子先保持不變.由洛必達法則，有 此處還是用到，以及.這個題目出的還是動了些心思的！ 拼勃向上 第乙個回答的方法不高明。BenShui先說第二題，考慮n n...
問一道概率題？
yyx 首先研究剩下兩個人的情況，假定乙個人前一局為勝，稱為勝者 另乙個人前一局為輸 再前一局為勝，不然他已經被淘汰了 稱為輸者，三個人的比賽淘汰乙個人後一定會出現這種情況，因為此前的最後一局三個人中的兩個比賽，淘汰了乙個，那另乙個人這局就為勝，對應上述勝者，對於那個輪空的人來說，上局一定為輸，才會...