1樓：
在反鐵磁海森堡模型中，哈密頓量有SU(2)對稱性，基態只有繞著磁化的軸轉動的U(1)對稱性，磁化軸的所有可能的方向構成球的表面S^2，即SU(2)/U(1)~S^2.
在超流相中，U(1)相位轉動對稱性自發破缺了，有復序參量，對應的Noether流就是supercurrent，Goldstone模是線性色散的.
在超導的Ginzburg-Landau理論中，自由能除了在global U(1)變換下不變外，還在local U(1)規範變換下不變，與Anderson-Higgs機制有關.
2樓：高堡名人
U1指U(1)群。U(n)是全體n階么正矩陣構成的群（或者跟它同構的群）。U(1)就是1階么正矩陣群，即，或者其它跟它同構的群，比如之類的。
乙個系統具有U1對稱性，是指這個系統在某個U(1)群操作下保持不變。
如果這個系統用算符，比如說哈密頓量表示，那麼U1對稱性指，對U1群中的任意乙個算符A：
對於大部分哈密頓量， ，也就是說具有U1對稱性。這時對於系統的任意本徵態 ,
也是乙個本徵態，即對稱「可能」導致簡併，如果 的話。返回來，如果存在簡併態，則一定能找到一組對稱操作（證明略）。
2. 如果這個系統用乙個函式，比如說序參量 表示，那麼U1對稱性可以表示成：
超流的序參量在Tc以上為0， ，具有U1對稱性；在Tc以下不為0， ，不具有U1對稱性。早期人們基於此認為相變對應於對稱性破缺，直到發現整數量子霍爾效應。
凝聚態物理中的 duality 有何含義？
xdra 這個概念貌似特別廣，也是超級強大。有一類情形是在二維平面圖上的經典統計物理模型。在統計物理中，如果你考慮正方晶格上的Ising模型，對於乙個給定的溫度 你用高溫展開和低溫展開來分別將配分函式寫成級數求和，你就會發現這兩個級數結構完全一樣，唯一區別在於乙個不重要的整體係數和展開中的小量。公式...
量子場論是如何被引入凝聚態物理的？
我個人認為其標誌是 Bonch Bruyevich等人的 統計力學中的格林函式方法 一九六二年 阿布里科索夫等人的 統計物理學中的量子場論方法 一九六三年 事實上，從這時候開始，以傳播子為代表的微擾論方法才系統的進入了凝聚態物理。當然，這之前有過很多年的理論鋪墊。巨正則系綜的量子統計與量子場論 QE...
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