如何學習固體物理和凝聚態物理中的群論？

1樓：拉格朗日的學生

我何德何能orz。

我本科生，只有一點線代基礎，其他的一概都不會。

現在用的是group theory in a nutshell。這本書很有意思，但是就是有些地方「太物理」了，有點靠直覺，有些地方不算初學者友好。弄完這本準備再去看看wuki tang的那個書。

差不多就是這樣吧。我師兄和我說的是固體物理不用學群論也可以上手。

2樓：望天衝

其實，以前都把群論看的太高深。實際上，沒那麼高深，建議分2個層次學習之：

1、低階群論，熟悉基本定義，和基本方法。

比如，群的視覺化

(上圖是S3群的視覺化，它包含幾個必要生成元,即迴圈群？每個生成元的階？

可以清晰的看到，每個元素的自相乘，每個元素的逆，只有互相乘的效果看不到。

這三點，就是群的封閉性！！！

，拉格朗日定理，

同構，同態，

軌道公式，類公式，

然後西羅定理。

這就是低階群論。

2、可以學習表示論，偏物理方面的，李群之類。

3樓：落葉

首先你要有能力閱讀英文書籍，第一本群論的書我不推薦直接看離散群的，而是看看《量子力學對稱性》。你需要自己分析幾個經典的群su2,so3等等。這本書的後期會講群論的基本引理，跟離散群是一樣的。

之後再去看看其他的群論的書籍，中英文都可以，有很多固體物理教材裡面自帶2-3章的群論的，這種比較貼合物理，看起來比較舒服。

4樓：卡卡卡基

群論裡聯絡物理和數學的核心結論：本徵函式是不可約表示的基，能級簡幷度是不可以約表示的維數。

其他複雜的數學定理幾乎全部通過這個聯絡到物理上。

所以我建議先從點群出發，因為點群最簡單。

從物理上來說群就是研究對稱操作，對乙個系統的對稱操作幾乎可以唯一刻畫這個系統的方方面面，物理學難點之一就是語言，換而言之研究的系統千變萬化，你咋找到一種統一語言去幫助你刻畫系統，表達出系統的特點，群論或者群的表示理論就是這樣起作用的。

當你拿到乙個群，首先就要選擇一組基去作用，不代表你一開始就能找到最好的基，但是我們不必擔憂，可以把所有的基都試一下，在搞基的過程中就會對這個群產生乙個感覺，這是第一步。

基就告訴你了如何在乙個具體的系統裡表達乙個群，寫下這個基下的矩陣表示，就可以得到一組特徵標。特徵標是最重要的，因為搞基的方式千千萬，但是搞基的精神只有乙個。

在這種搞基精神的支援下，我們找到了各種搞基方式中最重要的，也就是不可約表示，任何問題都往不可約表示上分解。

對乙個量子力學系統，無外乎是計算各種矩陣元，散射矩陣元或者微擾矩陣元，態向量或者算符的對稱性同可以通過不可約表示體現，從而最後的問題就是一堆不可約表示的直積或者直和加上前面的係數。

對稱性恆定不變的系統是極為好研究的，剩下的就是對稱性變化的過程，乙個群的子群丟失了一部分對稱性，但是另一部分對稱性沒有丟失，這是非常奇怪的狀態，對稱性越高就越容易研究，對稱性越低就越難。

所以你記得在經典力學中我們也用群論，不過那個時候凡是有好的對稱性的系統都可以幾乎可積，不可積的系統則往往可能出現混沌。群論就是對稱性簡單體系中算術，而體系越來越複雜時，我們不知道用何種語言描述，群論失效了，我們採用隨機的或者概率分布的方式描述，這是一種妥協，群論如何與隨機性相互競爭。

群論另外乙個失效的地方就是體系竟然不只是有對稱性來刻畫，還有像拓撲這種東西，還有像糾纏這種東西。