1樓：Stephen Witten
CFT只是RGflow的fix point。更常用的是重整化群。二級相變點可以用共形場論描述。
可以通過計算某些operator的scaling dimension來確定fix point是不是stable的。比如：
2樓：
相變。在臨界點時，scaling invariance，就是共形場了。
粒子物理中，beta函式等於零的時候，就用共形場；對應到凝聚態物理中，就是相變的時候用共形場。（這句話可能不精確，我就不翻書了）
粒子物理中是能量，對應凝聚態物理中是長度，這種關係使得場論和相變聯絡在一起，也是為什麼wilson重整化可以兩邊通吃的原因。
3樓：imawesome
應用很多的，比如可以用共形場論來描述相變，物理體系在相變點處存在scaling invariance, 可以假設就是conformal invariance, 所以可以用共形場論來描述。序引數在相變點附近遵循指數率，那幾個指數對應到共形場論裡面的算符的scaling dimension.
最近幾年比較熱門的應該是把Conformal bootsrap應用到一些體系中去，比如3維Ising模型, Solving the 3D Ising Model with the Conformal Bootstrap, 作者發現3維Ising模型的那幾個指數竟然處在Conformal Bootstrap方程所允許的引數範圍（下圖中陰影部分）邊界上的乙個拐點。
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凝聚態物理中的 duality 有何含義？
xdra 這個概念貌似特別廣，也是超級強大。有一類情形是在二維平面圖上的經典統計物理模型。在統計物理中，如果你考慮正方晶格上的Ising模型，對於乙個給定的溫度 你用高溫展開和低溫展開來分別將配分函式寫成級數求和，你就會發現這兩個級數結構完全一樣，唯一區別在於乙個不重要的整體係數和展開中的小量。公式...
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