1樓：平常平等
你了解A嗎？你了解B嗎？
如果了解A，沒必要說B如何解釋了A。
如果不了解A 也不了解B，告訴你B表示A 也沒太大意義。
問： 萬法歸一，一歸何處？
2樓：魯新奎
物理學就是幾何學？唯幾何論！物理學是唯物論的，是從「唯心論」「唯能論」「唯數論」…的鬥爭中脫穎而出的，「唯幾何論」也必將被淘汰，尤其是關於絕對連續的幾何。
數學是關於物質的數量和形狀的抽象理論，是對物質的數量和形狀等非本質屬性的定量描述理論，正是在這種意義上被物理學當成定量描述的工具。但數學是建立在一系列「不證自明」或「不可證明」的理想化假設出來的公理公設基礎上的。這些理想化假設不但沒有事實證明而且面臨一系列悖論的歸謬，尤其是關於無限（無限大無限小）的假設。
相對論是建立在非歐幾何上的，並由絕對連續的非歐幾何匯出了「奇點」及「奇點悖論」，本質是對「絕對連續時空」的歸謬。唯一現實的出路是對微積分及微分幾何進行量子化重構，才能作為物理學的可靠工具，並給物理學和數學帶來新生和活力。
3樓：Ivony
牛頓爵士表示，你們在說啥？？？？
我當年寫的那本書不就叫做《自然哲學的數學原理》嗎？
過了這麼多年，你們學了這麼多知識，這個問題還需要重新發現一次？
4樓：
這個問題本身就有問題。
嚴格的來說，物理學和幾何學有內在關聯和關係，二者之間應該是一種【維度】關係，本書就深刻的揭示了物理學為什麼會和幾何學之間具有一種密切內在關聯和關係。
5樓：自由自在的威騰
物理是幾何加代數吧，最近正在瘋狂補代數。同調代數和範疇是基礎。這是凝聚態理論（的乙個小分支）裡用到的代數，基本是從atiyah和witten的拓撲場論那一套出發，再用modular functor和群上同調分類拓撲序。
具體參考文小剛，顧正澄幾位老師的工作。算是重新整理了我對物理所需要的代數知識的要求。我覺得超弦他們幾何會更重要一點，可惜我還沒學那些
6樓：eita
來自陳省身的乙個笑話:「牛頓第二定律F=ma，左邊是F,代表力，是物理概念，右邊是加速度a，表示變化，可以用曲率來刻畫，而曲率是乙個幾何概念。所以牛頓無非是想表達:物理=幾何"
7樓：liyouxi
不管你用花哨的幾何還是花哨的代數來理解這個世界，它們都不是世界本身，且越花哨的包裝越難由實驗驗證，很多大佬只顧自已花哨的觀點能流芳百世，不過，世界可不管他們，脫離實驗太遠終究會被歷史大浪淘掉，等幾十年再看看吧。
8樓：
第乙個人在物理思想的指引下，提出了用四維扭曲幾何描述引力的方法，他是偉大的物理學家。後面的人猜測也許可以用幾何的方法描述所有的力，採用了增加N維幾何M種對稱的方法描述各種力，發現了新的粒子和相互作用就新增新的緯度和新的對稱性來描述，這樣就可以描述所有的粒子和相互作用了。他們以為自己會成為偉大的物理學家，但他們其實只是數學家，他們的工作所獲得的最高獎項是數學獎。
事實上我覺得他們的工作，從物理思想的角度看，not even wrong！
9樓：Yuhang Liu
安宇森的答案已經總結得很全面了。不過我想分享乙個與本題觀點不同的觀點，來自文小剛老師：
「我想用量子糾纏來統一基本粒子和引力，用的是乙個全新的思路，乙個代數的思路，和幾何纖維叢的思路完全不同。也可以說是想用代數的辦法來看幾何，用代數的東西來看纖維叢。過去愛因斯坦把我們引入了用幾何眼光看世界的思路,它主導了物理學一百多年的發展。
但我覺得這個方向有點不對，應該用代數眼光看世界，理解世界。」
文小剛全文見：
文小剛（中）：「新穎」為什麼比「正確」更重要？----中國科學院院友服務網
繼續截：
「我講的代數思路是乙個非常根本性的東西，就是完全不用幾何流形來看世界，完全從代數糾纏的角度看世界。我想要把幾何流形的觀念用代數糾纏搞出來。因為代數就是一大堆的0和1，怎麼搞出乙個連續的幾何流形的東西，是挺大的乙個挑戰。
這就是量子引力的挑戰。但這個代數思路慢慢發展著，好像越來越有戲了，除了廣義相對論還搞沒出來以外，其他（如規範場、費公尺場）都能做出來。某種程度上講，第二次量子革命有多根本，就體現在這裡，我們的世界不是幾何世界，而是代數世界，是0和1這種根本特點是離散型的東西，其糾纏又給了我們乙個類似於連續幾何的印象。
實際上，幾何跟我們日常生活的體驗更接近，幾何是更接近於牛頓的經典看法，所以幾何容易被人接受。而代數是量子力學的方法，用代數方法看世界更難被接受。」
我非常非常大概地理解，就是說幾何的方法本質是連續性方法，是對物理世界的連續近似。而量子力學告訴我們世界其實是離散的，其實是量子化的，所以文老師認為代數的語言更自然吧。
10樓：達達達達達
我覺得物理到最後很多都變成幾何的內容了
雖然答主只是一枚準高三物競黨但是對這個話題還是有一些自己的看法比如力學基礎，初等物理很多會用向量疊加，到到了分析力學很多就都是用能量方法進行變換，比如拉格朗日方程，哈密頓函式等等
所以最後也就變成尋找約束量之間的幾何關係，進行微積分的運算就可以得到結果了。
11樓：YorkYoung
首先數學是物理的語言，自然任何物理思想都是要借助數學的語言來表達的。
這其中自然包括各種不同數學分支的語言：
分析學的、代數學的、幾何學的（這裡暫且把拓撲學算作一種幾何學）
實際上從數學的角度來看，分析學和代數學是比較基礎（原文：直觀）的，而幾何學實際綜合（原文：抽象）度要高一點，因此幾何學的研究上，通常需要分析學和代數學作為輔助手段。
而物理也是一樣，更本上說，物理學中運用的分析學和代數學的知識也不少，微積分基本是隨著物理一同發展的，而復分析在場論計算中也是非常重要的工具，而微分方程基本就是描述物理定律的最佳語言。
而代數學是群論和群表示論在物理中運用得非常多，當然線性代數也是物理學的棟樑。
那麼為什麼沒有人把代數學和分析學看作物理的實質呢？因為這個東西物理學家早就用慣了，並不覺得有什麼了不起的。也許我可以大吼一聲：
物理學即PDE。然而這雖然也可以說是對的，但並沒有多少B格。
相信大家已經看出了點門道，幾何學和其他數學分支不太一樣，它和物理學可以看作是平級的，都是代數學和分析學的應用，只是物理是實際的，幾何是邏輯的，所以幾何仍是數學的分支。
這麼看來物理和幾何走到一起就很自然了，大家都是代數與分析的綜合應用，唯一的差別就是是否符合上帝他老人家當初的選擇而已。
如果還要說一點原因的話，就是幾何學有一定直觀意義，不像分析和代數那樣基本是抽象的，如果乙個物理可以用幾何描述的，自然理解起來比枯燥的分析學和代數學公式要美妙得多。
12樓：Trivial
Atiyah有一篇文章應該就是寫這個觀點，舉了一些例子來說明幾何學在物理中的應用。
各種不同的幾何學知識確實是描述物理理論的非常有效的語言。
比如經典力學，可以用辛幾何來描述，在2N維相空間上定義二形式場（反稱張量），得到辛流形，藉此可以定義泊松括號，描述經典力學的方程。同時，也可以處理帶有約束的系統。
比如電動力學，其核心就是麥克斯韋方程組，利用微分形式理論，麥克斯韋方程組不僅可以寫的非常漂亮，同時也可以自然的看出bianchi恒等式，U(1)規範對稱性這些東西。
比如電動力學的非阿貝爾推廣，Yang－MIlls理論，Yang－Mills理論可以用來描述弱電相互作用和強相互作用，其背後的數學就是纖維叢。Wu-Yang有乙個聯絡規範理論和纖維叢理論的字典，規範勢是主叢上的聯絡，規範場強是主叢上的曲率，物質場是伴叢上的截面等。
我們知道雖然量子場論課一般都不會講到纖維叢，但是因為普通的課只是處理的微擾論，當面對一些非微擾效應的時候，無法做泰勒展開，逐級計算費曼圖的時候，纖維叢相關的數學就體現出來了。
在場論中非微擾的一些構型主要有孤立子，渦旋，瞬子，磁單極子，domain－wall，cosmic－stirng等。有了纖維叢，可以利用曲率來構造一些規範不變的多項式P(F)，這些多項式根據bianchi恒等式是閉的形式場，同時數學家引入了超渡Q這個概念，局域的可以把它寫成超渡Q的外微分，這樣實際上類似於DIrac磁單極子的描述，P就構成了乙個Dehram上同調的結構，所以可以定義乙個上同調類即陳示性類，總的陳示性類可以寫成 . 這個行列式可以展開成多項式，每乙個多項式就是陳示性類，示性類在緊緻的閉流形積分得到乙個整數（拓撲量子化），一階的積分就是磁單極，二階的積分就是瞬子。
同時，幾何裡還有研究流形之間嵌入的學問，即同倫學，同倫即研究乙個流形中不能通過連續的相互變換互相轉化的軌跡。根據同倫也可以將場論裡的拓撲物體進行分類，Dirac磁單極是 的對映，瞬子是 的對映，對稱性破缺產生的磁單極是 的對映等，可以利用基本群，即描述這些對映的不同的群，進行描述。
同樣，規範場論中還存在反常現象，在非微擾的表述下，反常就對應著纖維叢上的拓撲障礙。最簡單的教材裡經常用作經典例子的手徵反常的積分形式， 實際上就是大名鼎鼎的Atiyah－Singer指標定理的應用，Atiyah－SInger指標定理聯絡了局域的分析學（這裡是Dirac運算元的指標，這個指標的具體定義就是正負手徵零模態的差）以及整體的拓撲學（這裡是右邊示性類的積分）.
再往後的發展，進入到復流形，在復流形上定義了Kahler度量，就引入了超對稱的結構。弦緊緻化中用到的卡丘流形，也是三維的Kahler流形。隨著對偶理論和Mirror symmetry的發展，後續比如witten也做出了一系列傑出工作對於數學也有很多發展，這裡我目前就不懂了。
量子場論中用到了不少關於微分幾何的知識，但是微分幾何真正顯示極大威力的，可能更知名的還是在引力理論中，就是愛因斯坦傑出的廣義相對論。其背後就是所謂的黎曼流形。在目前比如Ads－CFT理論中，很多場論的東西可以通過幾何來進行研究，這種方法是非常新穎的，也給一些難題進行了解答。
也有一些關於時空演生的研究，在這一點上，也許會存在更加深刻的物理和幾何的聯絡。
先寫到這裡吧，綜上，在引力中，時空幾何產生了引力。在量子理論中，幾何可以作為極好的數學工具研究非微擾的場論。
物理學家如何思考？
Youngler 物理學家分真物理學家和假物理學家，假物理學家面對問題做任意的計算，也就是說只會數學瞎湊合，數學試算方法。真物理學家，努力蒐集現象資料，勇敢探索現象真相，發現例外，總結新的規律，做出數學描述，預言新的現象，指出實驗原理，解決實驗技術問題 lunqin 這個問題有些難回答。物理學家如何...
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