如何通俗地解釋依概率收斂？

1樓：UChicago

X:隨機變數，代表了事件中的所有集合（事件可能發生的結果）

Xn:代表試驗n次，事件發生的集合。當n趨近無窮時，事件發生的集合幾乎和事件可能發生的結果的集合幾乎一致。

所以當n趨近時有P=1,注意（Xn-X）是乙個事件，Xn這個隨機變數的集合和X事件所有集合機會一致，這個時候它機率是不是就是1.

2樓：葭莫藍

其中E軸只有正半軸有效，E軸的每個點表示Xn與X的距離比較近的那些樣本點的集合。之所以把這麼複雜的東西放到乙個軸上，是因為這類集合Ey在實分析天天用，我為了偷懶，喜歡按照實分析的觀點理解概率論。

n表示Xn的那個n。P表示最後的那個概率。

這個圖的好處是完全模擬了函式列的收斂。上面兩個維度的收斂，乙個是典型的數列極限，另乙個是典型的函式極限。做題的話，就用集合論的知識作為工具，搬運到這個圖上，然後用數列極限函式極限的做法去湊就可以了。

3樓：JH song

依概率收斂，這個概念要搞清楚的是依概率是什麼意思，收斂就不用說了吧，如果連收斂都不知道沒法解釋了。

函式或者數列在接近收斂點的過程，有可能會跑偏，就是不按既定路線走，這裡有可能就是一種概率，隨著函式或者數列越接近收斂點這種跑偏的可能性越小，當函式或數列到達收斂點時這種會跑偏的可能性幾乎為零，也就是函式變數抵達目的地時函式值抵達收斂點的概率是100%不會再跑其他地方去。

換句話說就是越接近終點發生意外的可能越小，當到達終點的時候就變成確定事件不會有意外了。

概念其實很簡單，就是要用文字說清楚不容易，對公式搞不懂的看起來也是團糊。

4樓：屎王殺手

我是來這裡尋找答案的，結果也不是完全理解了其他幾位答主的通俗理解。剛剛有了一點頭緒，所以和大家交流一下。

我個人的理解是，依概率收斂的通俗理解就是，隨機數列的N位項收斂於落在乙個區間的大小的概率會隨著N的大小而變小最終趨近於0。

比較直觀的例子就是，拋均勻硬幣，正面記1，反面記0。隨機數列為，第一位為第一次的分，第二位為第一次的分加第二次的分…第N位為把N次的分全加起來，第N位的期望為N/2，因為概率是0.5。

根據切比雪夫不等式，P｛｜X-a｜< t } > 1- （方差/（t的平方*N））。比方說，拋2000次，期望是1000，落在990-1010區間裡的概率為把t=10帶入上式，N變成3000，t不變的話，落在區間1490-1510外面的概率也就越小，最終收斂於0。

5樓：

個人覺得@老兵還鄉的答案是知乎上我看到的這麼多答案裡，關於依概率收斂和幾乎處處收斂解釋得最形象的，推薦。

多補充一句，關於幾乎處處收斂：假設你扔乙個均勻的銀幣，結果是中的乙個，有2個質量相當平行宇宙：在第乙個平行宇宙中，你扔硬幣的結果可能是,也就是說，最後你得到的是乙個收斂於0的數列；同樣的，而在第二個平行宇宙中，你扔的結果是乙個收斂於1的數列。

這兩個平行宇宙的「質量」加起來等於1.

這就是有些人說的「path by path收斂」：在每乙個path（），也就是平行宇宙中，你都有乙個收斂的數列。給定乙個平行宇宙，沒有任何的不確定性。