1樓：Dr.Who
話說小明駕駛一輛汽車在高速路上行駛，小明通過踩油門控制著車速，因此我們可以建立乙個油門開合程度與汽車車速的傳遞函式關係，即
假設汽車的初始速度為零，在高速公路上行駛要將速度加到100km/h，此時小明對油門的開合控制即可被看成是乙個控制調節器，小明通過觀察當前車速與100km/h的差距來對油門開合進行控制，這組成了乙個負反饋的控制系統。
1. 比例控制（P控制）
小明對油門開合程度控制的輸入是速度差值，假設他採用比例控制方法，即油門開合程度和速度的差值成正比。假設這個比例係數為10，那麼在最初始時刻，汽車當前速度為0，速度差值為100 km/h，那麼油門開合的程度即是速度差值*比例係數=1000。假設油門踩到底時的開合程度值對應的是10000，那麼此時油門只閉合了10%，因此車速會緩慢增起來，在速度往上增加的過程中，速度差值正在變小，此時油門的閉合程度也在逐漸減小，汽車的加速度變小，直到某個時刻，油門施加給汽車的推力和汽車受到的阻力保持了平衡。
我們可以假設這個平衡下油門閉合程度為100，那麼其對應的速度差值為10km/h，也就意味著汽車的當前速度必須是90 km/h，此時汽車會一直保持這個速度，因此比例係數為10的控制方式讓汽車最終的行駛速度為90 km/h，與目標速度100km/h一直存在10 km/h的穩態誤差值。
若小明仍採用比例控制方式，但是使比例係數增大到100，那麼在最初時刻，油門的閉合程度為速度差值*比例係數=10000，也即是油門踩到底了，那麼汽車將飛快的加速起來，直到達到穩定值，通過計算，可以知道此時汽車的最終速度將變成了99km/h，因為此時速度差值為1km/h，並使油門向下閉合了100，使汽車的推進力與阻力保持了平衡。
可以發現，增大比例係數可以減小系統的穩態誤差值，並且提高系統的響應速度。
2. 積分控制（I控制）
若小明採用積分控制，積分控制是對速度差值在時間域的積分，即
那麼在最初的時刻，即使此時速度偏差達到100km/h，但是由於時間短，其積分值並不大，因此作用在油門的力度有限，但是經過一段時間後，此積分值將逐漸增大，油門的閉合程度只增不減，因此汽車的速度將迅速上來，直到超過100km/h。當汽車速度大於100km/h後，速度偏差將由正轉負，此時積分值將下降，油門的閉合程度開始減少。此過程將往復進行多次，直到速度達到平衡值。
積分控制可以保證汽車的最終速度一定是100km/h。因為，若存在偏差，例如汽車的速度為99.99km/h，偏差為0.
01km/h，儘管很小，但在時間的積累下，必然讓汽車繼續加速。此時汽車速度變化曲線為下圖所示。
儘管積分作用可以消除系統穩態誤差，但是讓系統的振盪加劇，易導致系統的不穩定。
3. 微分作用（D控制）
若小明採用微分控制
只有當偏差隨時間發生變化時才有輸出。因此在最初始時刻，汽車的速度為0，偏差為100km/h，若只用微分控制，由於偏差不發生變化，因此輸出為0，無法控制油門的開合，汽車無法加速。所以，微分控制通常需要配合比例控制一起作用。
比例與微分控制的組合稱為比例微分控制，在最初時刻，比例控制起主要作用，能將汽車的速度提公升，使速度偏差逐漸變小，其微分因此是負數，此過程中微分阻礙著速度的提高。但是在比例控制的作用下，汽車最終能達到乙個穩態值，此穩態值和單純用比例控制相同。微分主要用於抗擾動，試想當汽車正在高速路上行駛，此時突然駛入了泥濘路面，汽車的速度迅速下降，對應的速度偏差微分將很大，能迅速的閉合油門給汽車加速度，以抵消泥濘路面的影響。
2樓：Lovelessing
舉個例子，冬天了，開啟空調，想要調整室內的溫度為25度，比如現在的溫度是10度，那麼空調檢測到溫度是10度，離25度有挺大的差距，所以會開啟加熱功能，吹出熱風，使室內溫度上公升，可以了解，如果空調檢測到的溫度是低於25度的，那麼空調會持續吹出熱風，直到檢測到溫度超過了25度，這時候才需要關了制熱功能，這樣簡單的邏輯甚至直接用if else語句就可以控制，小於設定溫度就加熱，大於設定溫度就製冷，但是有什麼問題呢，如果空調的製冷制熱速度很慢，那麼就需要過很久才可以緩緩達到設定溫度，這樣一來就很慢了，但是如果製冷制熱速度很快，一方面人會受不了這樣的溫度突變，並且等空調檢測到溫度溫度到了的時候，要不是很熱了，要不是很冷了，因為溫度總會遲一些變化，然後再被空調檢測到，所以簡單的判斷是不夠的，如果溫度已經很貼近設定的溫度了，那麼可能只需要一點點制熱或者製冷輸出，如果相差很大則需要輸出較大的制熱或者製冷效果，這就是PID控制中的P，即比例部分，根據當前值和設定值的差乘以比例，作為輸出結果，比如設定25度，當前10度，那麼輸出就是（25-10）*P，為什麼要乘以P呢，比如控制空調輸出的引數範圍是0~1000，那麼相差15度這麼高的範圍，卻只輸出了15/1000=0.015=1.5%的功率，顯然是不夠的，所以這個P係數是調節輸出範圍的，比如P為40，那麼上述的輸出就變成了600，顯然600/1000 =60%相對來說是比較合理的，同理溫度已經24度了，那麼輸出就是（25-24）*40 = 40，40/1000 = 4%，只需要輸出很弱的制熱製冷功能即可，比較符合常理，問題來了，如果想要溫度調整速度快一些，避免不了要把P加大一點，但是P加大之後呢，剛開始溫度相差很大的時候空調的制熱製冷效果會比較強烈，並且離目標溫度比較近的時候也會比之前的輸出要強一些，這樣雖然快是快了，但是空調輸出變化得劇烈了一些，並且速度越快越劇烈，所以這時候需要一種「阻力」抑制這種劇烈的變化，很容易想到就是把這個P值給它削弱一點，但是好像沒什麼用，這不是又回到之前的情況了，相當於用了個小一點的P值，調整速度又下去了，所以只是調整比例輸出的比例不行，那麼還有什麼可以調整的呢，仔細一想，我們讓比例輸出是為了什麼呢，不是為了調整溫度嘛，所以現在不從輸出的角度考慮問題了，而是從溫度的角度，怎麼知道現在的輸出太大了，然後給它削弱呢，比如溫度變化的劇烈，那肯定是輸出的太大了，所以根據溫度的變化判斷是合理的，比如乙個小空調，但是車庫那麼大的房間，溫度還沒上來就覺得輸出大給它削弱了肯定不合理，整個調節的過程，當然是希望溫度勻速上公升，就是變化率恆定，也就是每次變化的值恆定，防止這個過程突變，所以當變化率變了的時候，抑制這種變化，比如第一分鐘從10度公升到了11度，第二分鐘從11度公升到12度，這種變化不需要抑制，是設定過程中的常態，但是如果第三分鐘從12度公升到15度，這是溫度就變化劇烈的，雖然距離設定溫度會快一些，但是有點劇烈了，所以這時候抑制就可以起作用了，雖然可以通過上次變化的12-11=1減去本次變化的15-12=3來得到抑制的數字，但是用於計算資料都是變化值，且跟目標值沒什麼關聯，所以實際上我們是這樣算的，25-15 = 10；25-12 = 13；10-13 = -3；所以在原來的基礎上再加上這個抑制作用，(25-15)*40+((25-15)-(25-12))*D，為什麼乘以D，還是一樣的原因，3對於1000範圍的控制區間還是微乎其微，所以需要乙個係數來放大，因此D越大，這種突變削弱得越狠，但是對於上述的前兩分鐘因為兩次變化的值差為0，所以抑制不起作用，這樣即保證了速度，也不會引起劇變。
這就是PID控制中的D，即微分部分。用來抑制比例控制輸出可能的超調效果。這樣一來基本上前半截調整算是穩了，但是到了最後呢，比如現在溫度已經調整到了24.
9度，那麼空調輸出的比例部分就是(25-24.9)*40，也就是2%的輸出，微乎其微，而微分的作用更是微乎其微了，加上房間的自然降溫，所以溫度會一直徘徊在24.9度始終達不到設定溫度25度，按常理這時候肯定要接著制熱的，而且力度要比之前要大，所以還需要有乙個量，消除這個現象。
這裡就需要對誤差進行積分了，因為誤差是一直存在的，所以對誤差求積分，隨著時間推移會得到乙個比較大的值，也就是PID控制的I，即積分部分。前期調整階段積分值可能會對輸出造成較大的影響，另外調整末期積分值也還是一直存在，也會造成超調，所以實際應用會選擇性的在調整誤差縮小到一定範圍時再開啟積分作用，並且當調整值低於極小乙個誤差時清空積分值，這樣各部分輸出都在0值附近，保持調整值在設定值不動，另外調整是乙個過程，而結果也並不是很精確，比如沒有必要非要讓空調保持25.3159度，所以正負1度的誤差都是可以接受的。
以上在PD的基礎上再加上I的部分就是乙個完整的PID控制器了。
3樓：上下求索
PID存在主動抗擾機理，可以表示成「PID抗擾核」與「Kp增益」的形式。
設定好「PID抗擾核」後，適當增大「Kp增益」，即可達到預期目標(跟蹤、擾動抑制)，與其他主動抗擾控制器（ADRC, DOB）效能類似，但結構簡單，相位滯後少。
詳見： 抗擾PID控制——PID控制器的抗擾原理及工程化整定
4樓：
目標：把乙個鍋爐維持在1000度。
當前溫度是20/800度，嗯，跟1000度差得比較大/小，要多/少加點煤——P
當前溫度是900度，但是溫度上公升很快/慢，嗯，要少/多加點煤——D當前溫度在1000度附近上下波動，但總體來看，高/低於1000度的時間比較多，嗯，要少/多加點煤——I
5樓：王珂
「珂學原理」No.53「PID解決什麼問題」「珂學原理」No.53「PID解決什麼問題」_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili
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