1樓：王博文
先問是不是，再問為什麼。
數學顯然可以具有可證偽性。
這裡舉個栗子來說明——
費馬「素數公式」，
當年費馬寫出了乙個計算式，並認為這個公式在輸入任意乙個自然數後都會輸出乙個素數——這形成了乙個全稱命題。
然後，這個全稱命題被尤拉在 n=5 的時候證偽，接著還找出了一堆反例。
在數學的世界裡，乙個有意義的全稱命題，必然具有可代入具體資料進行檢驗的性質。
也即「可證偽性」。
這裡參考，諸多未被數學證明，但可代入具體資料驗證的猜想。
而且，數學上同樣也可以構建一些既不能給出數學證明也不能通過驗證被證偽的命題。談論這部分命題，就像人們談論「死後的靈魂世界」。
所以，數學中的直覺主義，其實就是要讓我們去思考符合現實的數學問題，保證我們用數學更精準地描述並模擬客觀實在，最大化思考的效用。
「數學是物理的一部分」—— V. I. Arnold
2樓：學半
事實上，宇宙統一於物質。包括人、大腦思維。
荒唐的「可證偽性」說，參見：https://zhuanlan /p/40245596
3樓：
數學不可證偽，因為沒必要證偽。
數學就像一把刀，被應用到物理學、生物學和化學上，刀只有鋒利不鋒利，好用不好用。
沒人會去談論一把刀是真的還是假。
4樓：無奇之道
道可道，非恆道。
有的人，喜歡用【可證偽】來標榜科學的偉大性、真理性。
說到【不可證偽】我就好笑。
這世上有【不可證偽】的東西嗎？
什麼叫【證偽】？
通過觀察實驗才叫證偽？那是狹義的表象。
適用集合內為真，適用集合外為偽。跳到適用集合之外，就證偽了。
物理定律可以證偽嗎？在其適用集合之外，做個試驗就證偽了數學公式不可以證偽嗎？在其適用集合之外，推導一下，就證偽了。
梵谷的畫很美，不可以證偽嗎？誰便找個討厭這個畫的人，就給你證偽了。
物證是證，邏輯概念也是證，意識也是證。
這邊高談運用，那邊早已把道德經讀到馬桶裡去了。
5樓：「已登出」
數學是理學上的工具吧，主體是強調邏輯性，然後視情況使用，物理上就一大堆例子。
什麼控制變數法這種實驗方法不是跟二元一次方程很像麼。
6樓：玄睛
因為數學是造物主創造世界的前提
而物理是世界被出現之後的抽象和概括。
它們的順序是:
數學—（創造）—世界—（抽象）—物理
整體是乙個對稱的V字形。
7樓：Execublar
數學是乙個可以自洽的邏輯語言，他是用來描述自然科學的語言。
數學是用公理體系建立起來的學科，除了公理以外所有結論都可以用公理經過邏輯推理得出。
可證偽性是因為自然科學中證實很困難，所以用可證偽性來闡述。換句話說，自然科學都是錯的，但在找到更接近正確的解答時，它就是對的。
而數學本身都是自己在自身體系中被證實的東西，不需要可證偽性。
8樓：world police
數學的本質是一種形式系統與真實世界無關。所以一切屬於這個形式系統的定理都是真命題，一切不屬於這個形式系統的都是假命題。
然而數學中是存在不可證偽的命題的，比如哥德爾那個，這個命題不可證明。
不過你要說數學全都不可證偽這就讓我滿臉黑人問號了？？？
如果題主是覺得數學的公理體系讓它接近宗教的話，你就晚生了一百年，少想了一百步。
一百年前的希爾伯特計畫讓大家研究起了公理體系本身，也就是數學本身，詳細的這裡就不好說了，可以去看哥德爾的證明或者著名的GEB
如果題主覺得數學不能像物理那樣做實驗推翻以前的定理那就是數學和物理本質上的不同了。數學是給你幾塊七巧板你來拼出一幅畫。物理是有一幅畫你要想這幅畫是怎麼拼出來的，仔細看是什麼樣的，對此你要猜想，然後觀察，再猜，再看。
最後那些覺得科學就是另一種宗教的，你們也晚生了不少年啊，生在亞歷山卓圖書館被毀毀的那幾年多好。
9樓：
數學是人類思維的本身，而不是人類思考的結果和過程。思維本身是無所謂對與錯的，但是思維卻是有差異的，不同的人對於同一事物的感受是不一樣的，同樣是資本家給工人發遠小於他自己所得的工資，工人看就是資本家剝削了勞動成果，而資本家看則是這是自己組織管理生產應得的。但是在計算工資的時候，用「剝削」還是用「管理利得」不會對計算結果產生任何影響，人們在描述工人或資本家所得的時候，不論態度是褒是貶，都無法迴避事實。
換言之，數學是一種對思維本身的描述，是一種為了方便人們直觀感受思考過程的將腦中所想轉換為圖形的語言。那麼為了方便思想傳播，乙個統一化的，第三方的客觀的對思考過程的描述性語言就是必須的了。
10樓：涼意
其實的大家都說了，再分享我小小的理解。
不恰當的比喻。
物理是樹的枝丫，每一次證偽就等於讓枝丫朝不同方向分支。
而數學則是種的這棵樹的位置。種哪都行。數學只是人類建立起的乙個用來表達的體系。
在乙個二進位制的世界用十進位制的思維理解一切都是亂碼。
11樓：林丹
老實說物理也可以不具有證偽性。拿牛頓定律來說1. 慣性系的物體在不受外力的情況下保持運動狀態不變。
這句話就是慣性系的迴圈定義。
2. 物體的加速度，與受外力成正比。
這句話就是力的定義。
這兩個定律都不具有可證偽性。
12樓：sniperelite
數學是演繹，物理是歸納。因此數學是由一般（公理）到特殊（由公理邏輯推理得到的定理），物理是由特殊（觀察到的某種現象）到一般（由特殊現象去構建模型並用之解釋尚未觀察到的現象）。
13樓：薛丁格的貓DoA
數學是從基礎公理出發，邏輯自洽的理論
物理學的理論則必須能預言和解釋我們觀察到的客觀現象。所以也不該稱證偽性，理解成這個邏輯自洽的物理理論很不巧，描述的並不是我們所在的這個世界
14樓：胡誠誠
並不明白高票答案的邏輯。數學只是研究乙個模型，只要這個模型本身的性質好（比如說線性的，封閉的，自洽的等性質）他就是好的。並不需要能對現實社會進行解釋。
故並不存在證偽的需要。而物理作為自然科學，他的目的就是解釋世界，所以物理模型與現實世界的誤差即證偽的地方就是評價模型的好壞的關鍵。
總而言之，兩個學科的目的並不相同，乙個是研究概念提供模型，只要求模型本身好用。而另乙個則是追求與現實之間的誤差小。而只有與現實相關，才有證偽這個概念。
15樓：凡公
要麼「可證偽性」本來就是乙個混賬的概念。
要麼知乎也沒有幾個人懂得什麼是「可證偽性」。
直接說「數學」不可證偽，物理「可證偽」的人，要麼是瞎跟風的人，要麼是自以為是的人。
16樓：吳璽煜
理查德費曼：Mathematics is not a science from our point of view, in the sense thatit is not a natural science. The test of its vidality is not experiment.
來自其講義第一卷第三章。原文還補充了這麼個說法：愛也不是科學，但是我們離不開它。（高中時讀的，憑記憶打，手頭無書求指正。）
這句話複製自 科學網—為什麼說數學不是自然科學？
17樓：
一切把數學歸為科學或者形式科學都是扯淡，數學本身就是一門形而上的學問，唯有如此她才可以統籌一切，一如物理學中的「能」。
「可證偽性」是哲學家Karl Popper企圖界定科學的基本思想，即「存在可預知的反例的可能」，但依舊有其侷限性，後來演化為一種科學精神而存在。比較有趣的是科學的宗教比喻：科學的神是供眾人吊打的神，只要你能。
「可偽證性」的要義是任何科學論斷都是值得推敲和懷疑的。科學本身否決了任何真理式的論斷，因為不具備科學性。科學基於經驗事實更多體現在統計上的可能性。
物理做為一門自然科學理應受到科學的審判。
18樓：Vandy
數學是概念的集合以及概念之間的邏輯關係的說明。對於這樣乙個系統，為了保證自身的確切無誤，它不相信任何可以證偽的概念。也就是說，數學裡任何乙個概念要成立，必須得到充分的證明，在任何一條定理被充分證明之前，它不是定理！
於是這樣乙個系統沒有可證偽的概念，也不需要可證偽。它不需要用另外乙個系統來驗證自身的正確性。它自身就能驗證自身是否正確。
19樓：苗博
只要乙個數學體系是自洽的，體系內部不會自我矛盾，就是乙個合理的數學體系。而物理體系必須要能夠經受住實驗的測驗，所以易於證偽。
20樓：
邏輯是數學建立的基礎，也就是說，數學的符合邏輯的，而所謂的直觀，就是靠邏輯來判斷對錯，所以當然在直觀上沒辦法證偽數學。。。而且數學有證偽性吧，數學命題當然有可能被證明是錯的，要不數學危機是什麼情況。。
21樓：
數學建立於公理與邏輯，物理建立於實驗。這是二者本質的差別。
數學，建立在一些公理上和定義上，以單純的邏輯推理來進一步發展。簡單來說，就是公理不變、邏輯不變，則數學不變。至於幾次數學危機，都是公理或邏輯或定義出了問題，由此會引出新的公理、定義、或者對邏輯更深的理解。
物理，是建立在實驗，或者說現實基礎上的。現實是什麼，物理就是什麼。所謂物理中的數學，或者說物理模型，只是用來描述這個世界的。
如果實驗中，也就是現實世界中出現了與模型或者說理論不同的東西，只能說是理論、模型錯了，不能說是世界錯了。
當年學數學而沒學物理，就是這個原因。數學做出來的東西肯定是對的，過程出錯那另當別論，但只要過程正確，結論一定正確。如果過程沒問題，推出了悖論，那就是個大新聞了，價值更高。
可是做物理，花了半輩子搞出個模型，忽然有一天，咔嚓，某個實驗室做出了反例來，這半輩子可就白幹了。
22樓：經不起
「為什麼數學沒有可證偽性而物理學卻有？」先做一句空洞的概括性回答：因為數學是數學，物理是物理，他們各有自己的內在邏輯。具體地說：
「【】」裡是補充闡述，可以略掉。
1. 數學是在構造乙個自洽的概念體系，這個自洽的體系裡面的定理永遠正確，不可證偽（不正確的不能放進這個體系）。【有人提到一些錯誤的斷言，那些都被踢出數學框架之外了。
現代數學中不再含有那些斷言。比如說羅素悖論可以看成是建構現代的集合論的過程中的重要思考，數學家因此認識到乙個自洽的集合理論裡不允許自我指稱。】
2. 物理學是在構造乙個個的模型，並且用模型解釋世界。理論物理的模型是要有完整自洽的數學基礎的（當然量子場論處於未完成狀態）。
所謂可證偽，實際上是「世界可以精確地被模型X描述」這個斷言可證偽。【比如，牛頓力學作為乙個模型（稱之為模型A），沒有數學問題。「世界可以精確地被模型A描述」就是乙個物理學理論，這個理論後來被水星近日點進動等實驗否定了。
所以人們認識到牛頓力學只是巨集觀低速的世界的近似描述。】
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