1樓：Alex
一般來說，要定義和計算某空間 的示性類，該空間首先得有切叢（換句話說，該空間是乙個流形）。如要計算陳類，切叢必須是復向量叢。
不過，在任意緊CW-complex上卻可以定義Stiefel-Whitney classes，儘管他們未必有切叢。這是因為Stiefel-Whitney class在緊緻空間中是同倫不變數。所以如果 是乙個緊CW-complex, 可選乙個與之同倫的緊緻流形 ，定義 。
至於為什麼Stiefel-Whitney class會是同倫不變數，這正是吳文俊定理（Wu's Theorem）的乙個乙個推論了。上同調運算Steenrod square 可以由一上同調類 所表示（即對所有 有 。其證明要用Poincaré duality, 所以要假設 是緊緻的）。
由此可知 是乙個同倫不變數（ 叫做吳類)。吳文俊定理斷言
（ 是total Stiefel-Whitney class, 是total Steenrod square， 是total Wu class）。所以Stiefel-Whitney class是同倫不變數。
其中乙個推論，就是Stiefel-Whitney class並不取決於微分結構的。特別的，我們可以講一般緊緻空間（未必是流形）是否Spin：這只要看它的 是否為零。
與Spin本來的定義（即流形的oriented orthonormal frame bundle可以提公升為一Spin principal bundle）相比較，會發現這是乙個非常強且令人驚訝的結果。
（以上可以參考John Milnor的Characteristic classes和H. B. Lawson，M-L Michelsohn的Spin Geometry第86頁）
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