1樓：Hydrodynamics
上學期在Math in Moscow同時修了表示論和微分流形，直覺上來說表示論中需要用到一些幾何學的定義，最淺顯的例子就是各種Lie group, 在群上定義光滑結構，它的意義在於能夠用區域性的tangent space和整個群形成同構，可以更方便地表示群內在的某些特性。另一方面表示論也為流形理論提供了許多有趣的例子，比如Grassmanian algebra。
當然我不做幾何學，也不做表示論，算是半個物理系的學生，只接觸過一些最淺顯的知識，所講的都是一點點直覺上的體會了。
2樓：Yuhang Liu
挺多的。你要研究對稱空間或者齊性空間上的幾何，基本繞不開Dynkin diagram這些。當然這些是很古典的、幾十年前一百年前可能Cartan就知道的表示論。
當代表示論跟微分幾何有什麼很深刻的聯絡，這個我不太清楚，應該也是有的。
3樓：Taiat
我本人沒學過表示論，還真不清楚有什麼關聯.但我知道乙個應用：整個lefschetz decomposition 的證明，就是單純地照搬sl2的表示.
對於緊復n維的kahler 流形M，我們知道運算元L（wedge上乙個kahler mertic的associated form）以及它的對偶L*，和h=∑（n-p）πp（H*（M）對映到p階分量）均和laplacian運算元交換，所以他們可以作用在H*（M）上.然後考慮f：將矩陣｛0，1，0，0｝映至L*，｛0，0，1，0｝映至L，｛1，0，0，-1｝映至h.
注意到此時f是sl2在H*（M）上的乙個表示.利用表示論裡的結論就可以證明：任何H^m（M）中的元素都可以由低階的primitive元素生成.
同時可以證明H^（n-k）（M）與H^（n+k）（M）同構.
雖然其餘的應用我不清楚，但我想可能還是有一些的.因為比如考慮乙個裝備torsion-free 聯絡的黎曼流形M上的等距同構群，它自然就會保李括號，但我對這塊不了解，但我想可能是個方向.
4樓：ligiao
菜雞懂得比較少...
這問題有點籠統，表示和幾何最常見的聯絡就是幾何物件的上同調給出了群的表示。（這個幾何可能跟題主想象的微分幾何不太一樣）
比如說k代數簇的各種上同調給出了galois表示。比如流形的區域性系的上同調給出pi_1的表示。
至於題主提到了跡公式，我懷疑題主遇到的可能是GL_n之類的群的表示？這種東西對應的幾何物件比較複雜，一般是一些模空間。比如GL_n(Q_p)（我可能只了解這個）這個東西的幾何物件是可以理解為（主叢+形變+限制條件）的模空間。
形變是指平凡叢到乙個主叢的乙個「有理」態射，限制條件一般是使得模空間存在的，然後GL作用到平凡叢上給出在模空間的作用。這樣模空間的上同調就是它的表示。
5樓：gal rep
你是名詞黨嗎？這我看不出有啥關聯，可能大佬可以找到其中的關聯，並且能寫出偉大作品。ps.少提這種沒有營養的問題，就算它們有關聯也不是現在的你能理解的。
為什麼向量積（點乘）的代數表示和幾何表示是一致的？
有丘直方 高等數學裡是這樣講的 可以證明 設 則 因為 互相垂直，所以 因為 所以 因而得 雖然我不喜歡這個推導，但是不失為一種解釋的好方法。 以 為例,記基底 向量 與 的夾角 的余弦值的定義是 類似地,向量 與 的夾角 的余弦值的定義是那麼內積 確確實實,在代數上各個座標的相乘之和，等於各個向量...
有哪些優秀的群表示論 notes 和教材？
淺斟低唱 這本應該是物理系勢壘 theoretical minimum 級別的書了 而要看物理一點的notes，我推薦Congjun Wu老師的notes 乙個面向高中生 大噓 的表示論notes 讀來十分friendly。初讀是高三時了，當時看到了第四章左右。題目很多，都不難，一邊讀一邊做就可以。...
關聯資料和關聯規則之間有什麼聯絡？
hellocode 舉個例子，你使用搜尋引擎的時候，輸入了乙個字 範 然後它給你推薦 冰冰 這就是一種關聯規則，這兩個資料之間有一定的關聯性。教科書上可能會舉啤酒尿布的故事，但實際價值也許沒那麼大。搜尋引擎的前端倒是用的比較多。 Bright Liao 關聯資料裡的關聯 Linked 和關聯規則裡的...