1樓：李瞬生
TL;DR：
導數是切空間上的線性變換。微分形式是向量空間到實數的交替性多重線性對映。結構不同，沒有直接聯絡。
正文（每段末括符內的直觀解釋並不準確，旨在幫助理解）
設微分流形 與 ，以及可導函式 。
導數是切空間上的線性變換：
其中 ，與 分別是 和 上的切空間。
該線性變換對應自動求導的正序模式（forward mode）。
（可以把導數想象成乙個矩陣）
既然是線性變換，存在其伴隨（adjoint）
其中 與 分別是 與 的對偶空間（dual space）。
該伴隨線性變換對應自動求導的逆序模式（reverse mode）。
（可以把伴隨導數(adjoint derivative) 想象成導數對應矩陣的轉置）
然而，微分形式是在某一點的向量空間上的交替性（alternating）多重線性函式（multilinear function）
如 交替性是指對任意
顯然，導數作為線性變換不具備這些結構。
（可以把微分形式想象成矩陣行列式（determinant）的推廣，那麼被比作矩陣的導數與行列式沒有直接聯絡）
不過，自動求導的逆序模式可以對應微分的分步展開。
參考：Calculus on Manifolds, Michael Spivak
題外話：
微分幾何中的後拉（pullback）與前推（pushforward）可理解成函式的後復合（post-composition）與前復合（pre-composition）。
導數及其伴隨的鏈式法則（chain rule）分別對應後拉與前推。但因為導數是簡單的線性變換，所以這種對應並不重要。
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