1樓：餘味
我也剛剛學習這個，老師們可以列例子說明嗎？平移矩陣我知道，但是旋轉矩陣這裡就暈了，這裡就用到空間向量的，但是旋轉的時候新的座標怎麼來的還是沒有弄明白，太抽象了，到後面要求逆解就更麻煩了，這裡具體怎麼來的，求詳細的解說下，感激不盡！
這裡的Py和Pz怎麼算出來的，3角函式我知道，可是l2怎麼算的
2樓：盛沙
我給出一種從影象角度的解釋，讓你先從感性上去認識這些看起來很抽象的矩陣，發現其中的規律，從而理解它的本質和核心。
以下的每一張圖，都有三個影象：
（1）原圖是乙個正方形的影象，描述這個影象只需要定義4個點的座標就可以了。
（2）變換圖是把這4個點與下面的矩陣相乘得到新的點座標繪製的影象。
（3）矩陣影象是由兩條線段組成的圖形，紅色線段代表矩陣的第一列向量，藍色線段代表矩陣的第二列向量。
圖1 標準單位矩陣
請看圖1，左邊的正方形的4個點乘以矩陣
【1 0
0 1】
之後得到右邊的變換圖。
結論：標準單位矩陣對圖形沒有任何改變。
圖2 單邊縮小矩陣
圖2對應於矩陣
【0.5 0
0 1】
可以看出正方形的水平方向（x方向）縮小了一半，垂直方向（y方向）沒有變化。
結論：第一列向量可以改變圖形的水平方向的大小。
圖3 縮小的矩陣
圖3對應於矩陣
【0.5 0
0 0.5】
變換後，正方形的x方向和y方向都縮小了一半。
結論：第二列可以改變圖形的y方向的大小。
圖4 旋轉矩陣的正方向旋轉
圖4對應於旋轉矩陣
【cos -sin
sin cos】
其中等於45度，sin(45)=cos(45)=0.707,正方形角度逆時針旋轉了45度，大小沒有變化。
結論：由於2維旋轉矩陣列向量的長度都是1,所以不會改變圖形的大小，但是可以改變圖形的方向。因此，旋轉矩陣的性質之一是列向量和行向量長度為1。
圖5 旋轉矩陣的負方向旋轉
圖5對應於旋轉矩陣
【cos -sin
sin cos】
其中等於-45度，正方形角度順時針旋轉了45度，矩陣的夾角等於90度，（即紅色與藍色線段的角度）
為了統一標準，規定逆時針旋轉為正，順時針旋轉為負。
圖6 不是旋轉矩陣的伸長旋轉
圖6的矩陣是把圖5的矩陣的第一列乘以2得到的矩陣
【1.40 0.707
-1.40 0.707】
旋轉的方向沒有變，但是x方向被放大了2倍，矩陣的夾角等於90度，（即紅色與藍色線段的角度）
結論：矩陣的兩個方向（紅色和藍色線段）只要是直角，正方形的相鄰邊的夾角不會改變，但是由於不單位長度，邊長會改變。直角反映的是正交性。
圖7 任意的矩陣
圖7的矩陣是
【0.8 0.3
1.2 1.6】
變換之後，正方形的邊長和夾角同時發生改變，矩陣夾角小於90度。
結論：旋轉矩陣的單位長度保證了邊長不改變，旋轉矩陣的正交性（即紅色和藍色線段的夾角為直角）保證了圖形沒有變形。
圖8 矩陣的向量重合
圖8的矩陣是
【0.8 0.8
1 1】
這個情況，正方形被壓縮成了一條直線。
結論：如果矩陣的維度由2維壓縮到1維，就是奇異矩陣，這種矩陣沒有逆矩陣，因為你無法由一根直線變換為原來的正方形。
通過這8張圖形，我們可以發現如下的規律：
旋轉矩陣的兩條重要的性質是單位性和正交性，這是因為你在旋轉機械手時，不會改變它的長度，也不會讓它變形，只是改變它的方向（姿態），所以旋轉矩陣又叫做姿態矩陣，它們是一類特殊的矩陣。2維的旋轉矩陣理解了，就可以推廣到3維旋轉矩陣。d6
3樓：Captain
先理解尤拉角。
理解了尤拉角的三個量之後，再分別以一定順序(沿z軸，沿y軸，再沿z軸)將旋轉矩陣乘以向量矩陣，三次之後，我們得到乙個新的座標系，這個座標系就是向量矩陣經旋轉後而得到的座標系，也就是說向量矩陣得到了旋轉。
4樓：炎旭
剛剛看到的維基百科說得很清楚
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