如何看待李群李代數在機械人控制中的應用？

1樓：Tensor

我博士時候也做過一些用李群研究飛行器姿態的工作

我覺得主要就是用李群描述系統以後，微分方程（組）就變成了一類有幾何結構約束的的微分方程了；就需要換一類分析方法和設計方法去對系統進行研究；感覺是挺有意思的方法。

我個人覺得可以做到東西還比較多；可能應用數學中已經有很多相關的內容，但是怎麼賦予它們物理意義，怎麼結合工程實際需要來實現，也是很重要的。

2樓：Yuhang Liu

我不懂控制論。不過根據其他答主的答案，似乎控制論只是用到李群這個記號，用到SO(3)半直積R3或者torus的群結構李代數結構等非常古典的東西，主要還是線性代數的具體計算。數學上談李群理論，指的是真的去研究李群李代數的代數性質，比如半單、冪零等等，以及李群的表示。

真正能用到李群理論的，我知道理論物理gauge group是會用到的，其餘的應用學科似乎沒聽說過。

所以我對控制論相關學科學生的建議是，學點高階的線代——有些線代書也會講O(n), U(n) 的基礎知識，學點群論。最好看工科教授自己寫的李群相關書籍，沒必要去看數學系的李群教材，那個真的跟你們的專業沒啥關係。。即使是工科李群，我看很多答主似乎也有點反感。

3樓：

長話短說：控制演算法、機器學習演算法，往往依賴於定義兩個狀態間的"差值"。對於R^n中的兩個向量x1, x2來說很簡單，x1和x2各元素相減就行了。

但剛體運動所構成的集合SE(3)不是向量空間，沒辦法直接做減法，所以需要重新定義差值；因此，距離、導數、梯度、積分等等運算也需要重新定義。了解李群李代數就能知道怎麼正確地定義這些量。

貼幾個資源：

1、Lie theory快速入門：A micro Lie theory for state estimation in robotics

2、支援各種lie group/lie algebra運算的rigid body dynamics庫：Pinocchio

3、上面那個庫的快速入門教程：Pinocchio tutorial

4樓：任賾宇

我個人認為，如果是從事機械人運動規劃方向的科研人員，是需要學習和了解這塊理論的。原因其實也很簡單：否則你可能連很多科研文章都看不懂（比如說作者自己），實際很多經典的機械人控制規劃類文章，都會使用到旋量進行表徵（比如說DLR的Christian Ott的thesis等）。

旋量、李群理論可以簡單說是，一種在機械人控制中，表達簡單問題比較複雜，而表達複雜問題比較簡單的表徵方法。我覺得選擇用不用這套理論是你自己的自由，但從長遠角度來看，了解這套理論還是有必要的，但至於說要不要做到精通，還是要根據你的科研工作方向來定，大部分的工作可在不使用此理論的情況下完成。

但在工業界，還是基於傳統的DH方法，其實很大的原因是工業界很多人是不太懂旋量和李群理論的，並且在相應的計算往實際應用落地有些難度，最後相應的庫，遠不如諸如基於Roy Featherstone剛體動力學RBDL的完備。

5樓：日月山河

用過解運動學的解析解，手動的求解方式。在實際工業應用上沒有用過，但問題是程式設計上沒有對接的配套庫，不如傳統的矩陣和四元數，這也可能是他一直沒有推廣起來的原因吧。

如何看待李群 李代數在機械人控制中的應用？