1樓：半個馮博士
你說的肯定是這倆：
具體的計算方法來自這兩篇文章：
這乙個要複雜一些，並且使用的條件相對苛刻，首先它必須是可逆的，在此前提下可以有：
特別地：當 時，上式一定收斂且 。
可以先對角分解：
然後再對對角化矩陣求對數，最後得到：
這個情況就很討厭了。通常要考慮將矩陣拆成Jordan型的組合，然後假設 是其中乙個Jordan型。
首先要將 拆成兩個部分：
緊接著：
這個K其實很有意思，它是乙個冪零矩陣，因此這個求和式是有限長的。
當然，還有複數的情況，仍然是用冪級數的方式來理解，想必一般也不會用到，就不多說了。
[1] Al-Mohy, A. H. and Nicholas J.
Higham, 「Improved inverse scaling and squaring algorithms for the matrix logarithm,」 SIAM J. Sci. Comput.
, 34(4), pp. C153–C169, 2012
[2] Al-Mohy, A. H., Higham, Nicholas J.
and Samuel D. Relton, 「Computing the Frechet derivative of the matrix logarithm and estimating the condition number,」 SIAM J. Sci.
Comput.,, 35(4), pp. C394–C410, 2013
差點忘了, 以上內容來自Matlab官網和Wiki：
Matlab expm
Matrix logarithm - MATLAB logm
Logarithm of a matrix
終於敲完了！大半夜敲這些應該真的是為了情懷！~
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