1樓：MONKEY
通過求導研究。
首先對e^x·lnx求導
因為真數大於0，所以x＞0，原函式的導數顯然恆大於零。所以e^x·lnx在（0，+∞）上單調遞增。
同樣的方法對e^x/lnx求導
同理，先看定義域，x＞0，且x≠1（因為x＝1時分母為0無意義）。分母顯然恆大於零，e^x恆大於零。研究導數的正負性，只需研究xlnx-1的正負性即可。
當xlnx-1＞0時，e^x/lnx的導數大於0，x的取值範圍為此區間為e^x/lnx的單調增區間。
當xlnx-1＜0時，e^x/lnx的導數小於0，x的取值範圍為此處需要注意函式的定義域，從此區間中「摳」掉不在x的定義域中的部分。
綜上所述，e^x/lnx在
上單調遞減，
在上單調遞增。
注：1.e^LambertW（1）≈1.763222.Lambert W Function
最後附上兩個函式的影象
2樓：三川啦啦啦
當 1" eeimg="1"/>時，則 0" eeimg="1"/>， ，由指數函式與反
比例函式的單調性可知，兩者必有一交點，設為 ，當 e^" eeimg="1"/>時，函式單增；當 函式單減；
當 時，則 ， 0" eeimg="1"/>，而，函式此時單減.
3樓：楚若兒
求導的方式來研究下。
這是嚴格的做法，事實上，因為y＝ex和y＝lnx在（0，正無窮）上都是增函式，相乘一定是增函式
第二個可能有個隱零點。
x 2 e x lnx 0 怎樣變式套入到函式f（x） （x lnx xe x 1） x中去？
x 2 e x lnx x 2 e x x x lnx x xe x 1 ln xe x 0，由單調即有xe x 1，代入便可知f 2 之前做過這種題目，但是我沒有像上面的大佬一樣想到同構。說一下我的做法吧 令g x xe x lnx，易知其單調遞增，只有乙個零點設h x xe x 1，h x 單調...
如何和研究生導師進行有效溝通，研究生如何做科研？
嗯，等你混到大師兄級別的時候你就會發現，很多時候，你讓導師指導你科研，還不如自己指導自己，而且，在你自己專案進展順利的時候，還要祈禱導師別插進來 瞎指導 給你添亂 Snake 這是乙個非常好的機會，考驗你學習能力的時候到了。對於一些自己通過網上搜尋和思考實在無法解決的問題，可以請教師兄師姐和導師，考...
如何正確選擇化學專業的研究生學校和研究方向？
丹丹 本科已經用了四年，如果你確實繼續從事化學，繼續做科研，這個一定要慎重。建議你做全面考慮。從專業，興趣。化學最有用的部分是有機，製藥。用的多的是分析，色譜。現在比較熱門的有電池 不代表將來 有機製藥，累，危險性大。將來發展穩定持續。分析色譜，強度一般，可以找找事業單位。穩定持續性比製藥稍差，也不...