1樓：wwxy
復變函式在二維電磁場問題中有應用，也許二維的情況下可以用復變函式積分證明一些問題，但是一般的三維情況下用得還是標準的向量分析
2樓：很菜且奶柔
稍微寫點吧。
先說結論，我認為這兩者是沒有太大的聯絡的。
普通電磁學中對安培環路定理的證明題主可能不是很滿意，我稍微介紹一下更高階一些的證明：
證明的起點是由電流所引起產生的空間中的磁場分布：
(1)
磁場應該理解為 的函式，電流密度應該理解為 的函式，這個積分是針對所有存在電流密度的空間的。
直接計算 就能得到結果，
可以算出
這就是安培環路定理的微分形式。
那麼我們可以知道，如果電流元在空間產生磁場的規律不是式（1）的形式，那麼目前的安排環路定理也就不成立。
但是無論如何，在保持目前復變函式理論的結構的情況下，解析函式的柯西定理，柯西積分公式都還是成立。也就是說，即使我換乙個不同物理規律的宇宙，你所提及的復變函式的規律還是一樣的，但是安培環路定理就講不好了。
ps：這個求旋度不是一件非常簡單的一件事，需要基本的向量分析知識，需要的話我可以寫出來。
pps:直接計算 ,可以得到磁場無散的結論；寫出靜電荷產生電場的規律也能得到關於電場的兩個方程；
ppps：安培環路定理還能用最小作用量原理匯出，需要可以踢我一腳。
pppps:復變函式也只是二維的，但磁場是三維的。
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