狼人殺的某些情況可以用貝葉斯定理來判斷身份的概率嗎?

時間 2021-09-16 05:37:30

1樓:

題主和我乃是同道中人,我當初沉迷於狼人殺的時候也是想通過各種數學方法增加自己找到狼的概率。

碰巧這個問題我也思考過,我的結論是9號是狼的概率並沒有提高。這裡先修改題主的乙個錯誤,只有9個人,所以沒有10號玩家,如果是按照圓桌的坐法,那麼九號玩家旁邊的人應該是8號和1號。

首先我們先思考在只有乙個熊且咆哮的情況下,熊旁邊兩個人分別是狼的概率。 讓P(A)代表熊左邊的人是狼的概率,P(B)代表熊右邊的人是狼的概率。那麼我們有P(A)=P(B) 且 P(A)+P(B)-P(AB)=1。

那麼P(A)=(所有位置A是狼的坐法)/(位置A和位置B至少有一狼的坐法)=C(7,2)/[C(7,2)+C(7,2)-(6,1)]=7/12。那麼P(B)=P(A)=7/12。現在我們來考慮兩熊對跳且咆哮的情況下,處於對跳兩個人中間位置的人是狼的概率,也就是題主所說的P(9)。

因為我們不考慮發言質量,所以8號和1號玩家是真熊的概率相等,也就是1/2。所以,P(9)=(1/2)*(7/12)+(1/2)*(7/12)=7/12。概率和在唯一真熊旁邊是狼的概率相同。

一般人的直覺可能是,9號玩家處於兩個熊的中間位置,是狼的概率應該提高才對。但實際上,在這種情況下真正影響的是7號和2號玩家是狼人的概率,P(2)=P(7)=(1/2)*(7/12)=7/24。也就是降低了坐在熊旁邊但不處於中間位置玩家是狼的概率。

2樓:

萬物皆可貝葉斯。

貝葉斯的問題在於先驗。很多時候先驗要求沒辦法決定,而經歷又太少。

你不要想著用貝葉斯,還是積累經驗吧。

人在用直覺常識和偏見來做判斷的時候,天然是貝葉斯的。

人只有專門用概率思維來做推理的時候,才容易掉進各種陷阱裡。

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