1樓：半個馮博士
必須的。
特徵分解中：
矩陣 是可逆的，因此 的秩與 相同；
那麼只要 不滿秩， 就不滿秩；
加之 是對角矩陣，因此不滿秩時必有對角元素為零，即 有零特徵值。
2樓：天下無難課
@楊生 從行列式的值這個角度講的很清楚了。本答再從向量的分布上來扯一下。
對於三階矩陣秩2的矩陣，這個矩陣能展開，或表達的空間就是乙個扁平的子空間，的矩陣表示式是y=Ax。所有的y都只在這個矩陣A所能展開的乙個扁平的子空間內。
如果你取了乙個x，它在這個扁平的空間內，並且正好在某乙個特徵方向上，那麼根據上面矩陣式得到的那個Y也正好就在這個扁平的空間內，並且就在這個特徵方向上，而這時Y與X的比值就是這個特徵方向上的特徵值。
但如果你取了乙個x，它若與該矩陣空間是垂直的，這樣，它在該空間矩陣裡的投影為零，而y又不可能衝破矩陣空間，產生與矩陣空間垂直的分量，所以，當x取與該矩陣空間垂直的值時，按y=Ax計算的這個y就為零，就有λ=y/x=0。
如何通俗理解矩陣的秩？
風卷雲開 維 矩陣視作向量組時，這個向量組最少需要的維度數就是這個矩陣的秩。維度的數量小於基底時，表現該空間內向量有無窮多寫法。只有維度和基底數相同，乙個向量才能被唯一確定幾個基底對應的引數。舉個例子，把 1，1 也作為平面直角座標系的乙個基底記在第三位上，你標記任意乙個向量均不能唯一確定三個基底上...
矩陣的秩的本質是什麼？
閒閒 題主，我曾經很喜歡問這本質那本質的，但這是沒必要的，只會增加煩惱。矩陣的秩就按照書上的概念來理解就好，至少對線代來說，書 正常的教科書 裡的解釋就已經到位了，不需要多想。個人看法，勿噴 天下無難課 矩陣秩的概念源自乙個向量組 隨便找來的一組向量 的極大線性無關組的概念。就是這組向量裡線性無關的...
向量空間的維數等於對應矩陣的秩，那麼為什麼 矩陣的秩 解空間維數 方程組未知數的個數？
Jeremy lin 之前，我也有和你一樣的疑惑。關鍵，是要區分 向量空間的維數 和 解空間維數 這兩個概念。1.向量空間的維數 對應矩陣的秩 完全正確 2.而對於 解空間 這個概念，是指由自由未知量組成的空間。可以說，1中指的是整個向量空間，2中指的是部分向量空間。所以，理解的落腳點是 向量空間 ...