對乙個三維矩陣作張量奇異值分解所得到的結果是什麼？

1樓：餘霆嵩

先說一下cp_als,乙個三維陣列進去，得出來的結果是與你設定的引數有關，例如

[Y,Uinit,output] = cp_als(X,1); 那麼把X分解成乙個秩一張量；

[Y,Uinit,output] = cp_als(X,2)

那麼把X分解成兩個秩一張量之和

以此類推，這和CP分解的形式是相對應的。

所以至於樓主為什麼得到的是乙個一維陣列，我表示很疑惑。

對於HOSVD，分解出來的應該是有乙個相對應大小的核心張量，以及各模式所對應的因子矩陣，而且核心張量各階的維數，是預先必須設定好，HOSVD才能運算的。例如：

X，3*3*3的張量，>> [core,U,sv,tol]=hosvd(double(X),[2,2,2])

得到核心張量core，2*2*2的，因子矩陣U1 3*2的，U2 3*2的，U3 2*2的

2樓：嚴興宇

cp演算法示意圖

三階張量的cp演算法得到的不只是乙個一維陣列，還包含三個矩陣A，B，C，題主所說的一維陣列指的應該是ai，bi，ci單位化後的係數陣列。

HOSVD演算法示意圖

3樓：visss

高階奇異值分解(HOSVD) 是近年來比較熱門的乙個研究題目. 它是在奇異值分解( SVD) 理論的基礎上發展起來的, 以矩陣分解為基礎, 針對張量進行分解, 在張量空間作用達到降維. 越來越多的學者開始關注張量分解, 從事張量分解的研究, 使得高階奇異值分解在降維中的應用日趨廣泛.

張量HOSVD 分解是指將張量分解成乙個與其相同大小的核張量與多個矩陣的乘積形式等號右邊的乙個為與是乙個與A大小相同的張量，U（i）為正交矩陣。

第乙個工具箱中，高階矩陣分解中的的CP演算法。

第二個工具箱是奇異值分解的高階推廣。通過展開運算，將三維矩陣轉化為二維矩陣。

例子：想象乙個由小立方體堆積起來的大立方體（3*3*3，x*y*z），我們在水平方向對其橫切。

得到三個3*3*1的六面體，將這3個六面體組成3*9*1的六面體。對這個3*9的矩陣求其奇異值，得到的奇異值是HOSVD（high order svd）工具箱中得到的三個一維陣列中的另外兩個是對張量做不同維度的展開所得到的。不再贅述。