1樓：
充要條件是，對任意x0,方程
f(x0)+f'(x0)(x-x0)=f(x)都有至少兩個不等的實根。
函式是凸(或凹)是上述方程只有乙個根的充分條件:
令F(x)=f(x)-(f(x0)+f'(x0)(x-x0)), 則F'(x)=f'(x)-f'(x0),若f是凸的，則F''(x)<0，F'(x)單調遞減，又F'(x0)=0，知x>x0時，F'(x)<0，x0，即F(x)在x0處取到最大值，從而x0是F(x)=0的唯一根。
進一步可以得到:若存在曲線上的點，過該點切線與曲線有兩個或兩個以上交點，當且僅當該曲線含有拐點(用反證法證上述F(x)只有乙個根)。其等價的命題是:
若對曲線上任意一點作切線，切線與曲線有唯一交點當且僅當曲線沒有拐點，即曲線是凸或凹的。
2樓：逸風晴
結論，這個函式不能一直是嚴格凸的，也不能一直是嚴格凹的。
逆否命題比較容易證——如果你的函式是嚴格凸或凹的，那麼它的任意切線和自己只有乙個交點。能證逆否命題成立，那麼原命題也成立嘍(＾－＾)V
下面我們只證嚴格凸的情況，凹的同理。我們採用反證法。
對於嚴格凸的可導函式 ，它的導函式 是嚴格單調增的。沒錯，凸函式的影象畫出來更像乙個「凹」字╮(╯▽╰)╭這應該是翻譯的歷史遺留問題。
假設乙個嚴格凸的函式在 點的切線與函式交於另一點 ，那麼這條切線的斜率可以被這兩個點確定，即
又因為這是條切線，它的斜率就應該是切點的導數
所以，就有了乙個等式
於是就有了 ，這和 嚴格單調增矛盾。所以凸函式的切線只能和自己有乙個交點。證完了。
然而，我只是回答了必要條件。至於充分條件甚至充要條件，我還沒想好→_→
復變函式在乙個區域上 處處一階可微 與 處處無限可微 等價嗎？怎麼證明或證偽？
Antigng 等價。這實際上就是柯西積分定理和柯西積分公式的乙個重要推論。柯西積分定理說的是，乙個在復平面上以可求長曲線為邊界的有界區域 上可微，在對應的閉區域上連續的復函式 沿區域邊界 的圍道積分滿足 證明的思路是這樣的 首先乙個最基本的事實是，圍道積分對於區域的分割具有可加性。也就是說，如果把...
C 怎樣對任意乙個儲存指標型別的tuple釋放其所有指標指向的空間？
暮無井見鈴 C 14 ver.include include include template T std enable if t is pointer value std is object remove pointer t value delete raw ptr T const ptr tem...
喜歡乙個女生且表現的還算明顯，可她好像一直在裝傻，這是委婉的拒絕嗎？還是她在猶豫，等著我正式的表白？
我的第一感覺就是題主叫老婆這個稱呼，引起了我的不適，你們兩個連男女朋友的關係都沒有確定，你就管人家叫老婆。我感覺有點奇怪，至少你在口頭上佔了人家便宜。就算已經是你女朋友了，能不能叫人家老婆，因為可能真的會引起一些人誤會的，我覺得這都是乙個問題。對於你所謂的表白到底指的是什麼？指的是說喜歡她還是說確定...