四維空間裡,三個點能構成乙個封閉圖形嗎?

時間 2021-06-09 02:16:37

1樓:

封閉圖形是指在所在維度中處於封閉狀態的圖形,如平面圖形中的三角形、正方形等;在三維空間中的球體、正方體等。然而在更高的維度中,低維度圖形的封閉會被輕易突破。比如說在畫上的乙個圓圈可以輕易圈住畫中人,但是這樣的禁錮對我們而言不存在,因為處於高維度的我們可以輕易跨出畫在低維度上的圈圈。

在二維空間裡,三點能構成乙個封閉圖形(對二維空間而已)。

在三維空間裡,三點不能構成乙個封閉圖形。最起碼四點才能構成乙個封閉圖形(對三維空間而言)。

在四維空間裡,四點不能構成乙個封閉圖形。最起碼六點才能構成乙個封閉圖形(對四維空間而言)。

因此,四維空間裡,三個點不能構成乙個封閉圖形。

2樓:萬能的猹狸狸

答案是不能。

可以使用類推的方法。

在二維空間裡,乙個點可以構成封閉的圖形嗎?當然不行。至少需要3個點,其中2個點處於同一條一維線段上(且2點不重合),另一點處於此線段所處的直線之外,可以組成三角形。

在三維空間裡,兩個點可以組成封閉圖形嗎?當然也不行。至少需要4個點,其中3個點處於同乙個二維面上(且3點不處於同一條線上),另一點處於此三角形所處的平面之外,可以組成四面體。

以此類推,在四維空間裡,三個點不能組成封閉圖形。它至少需要5個點,其中4點處於同乙個三維體上(且4點不處於同一面上),另一點處於此四面體所處的空間之外,可以組成五維超體。

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