1樓：水青
背景應該是剛學三角形，連全等都沒學吧。選題者出發點應該是垂線段最短，可惜有中線和角平分線，題目選的不好。
給乙個不太嚴謹的證法，不過應該好理解，就是補成矩形（即長方形），中線等於矩形對角線長的一半，角平分線長等於以寬為邊的正方形的對角線長的一半，顯然有中線大於或等於角平分線長。
2樓：請輸入使用者名稱
這道題可以只用初中的方法來證，且較為直觀 。
①垂線段最短，所以高線最短
②當兩直角邊相等時，三線合一。
下證：當兩直角邊不相等時，中線長於角平分線。
如圖Rt△ABC，AD是高線，AE是角平分線，AF是中線不妨設AC＞AB，則∠B＞45°，
因為AF＝BF，所以
所以△ABF是銳角三角形，△AFC是鈍角三角形所以高線AD在△ABF中，在△AFC外
由角平分線知
因而 所以
所以 證畢
3樓：Erikpsw
中，， 為中線，為角平分線
以為軸，為軸建系，不妨設，
由中點公式
的截距式方程為，與聯立得已知由
得等號當且僅當時成立
另解，由中線定理由
4樓：kub-inst
在 中，
為中線， 為高線， 為角平分線
求證：
由於高線肯定最短，只需證明 與 的關係
由角平分線定理得
由Stewart 定理得
計算得由直角三角形斜邊中線性質得將兩式平方得
要證明 ，則需證明：
由均值不等式易證
當 時等號成立
不妨設則由直角三角形斜邊中線並導角得由大邊對大角得
當且僅當 時等號成立
5樓：guofuxi
畫出三角形的外接圓，圓心為D，延長角平分線AE，交外接圓於M，連DM，則DM垂直於BC，DM｜|AH,MD=AD,易得AM在AD與AH之間，且平分角HAD.
除了直角三角形，還有什麼三角形能用SSA證明全等？
八里土人 建議題主，拿三根不一樣長的棍子擺乙個三角形，固定好某幾個元素 邊啊，角啊 然後看其他元素還能不能動 這個動，對於邊來說就是拉長或縮短，對於角來說就是角度變大或變小 如果能動說明固定的值不夠證明三角形全等。如果不能動說明可以。舉個例子，sas可以證明全等，因為你固定了倆邊和他們的夾角後，另乙...
如何證明有兩個角平分線相等的三角形是等腰三角形？
吃葡萄不吐葡萄皮 最暴力的辦法是直接用角平分線長公式，把2條角平分線的長度用三邊長一表示，再列個等式，剩下就是化簡了，你寫出來就知道了。下面說乙個純幾何的辦法，用到了4對全等三角形。假設我們的三角形ABC中，角C的平分線交AB於D，角B的平分線交AC於E。我們先來添輔助線，構造第1對全等三角形 作 ...
周長相等的直角三角形全等，如何舉反例？
橢圓標準方程x 2 a 2 y 2 b 2 1 焦點在x軸上 設焦距為c，其中a 2 b 2 c 2 根據橢圓的定義，橢圓內兩焦點到橢圓上任意一點的距離之和為常數 2a，隨便畫乙個橢圓，以焦點為直角的直角三角形可以作出四個，以橢圓上一點作直角的三角形可能沒有，也可能兩個 臨界狀態，此時橢圓標準方程裡...