1樓：吃葡萄不吐葡萄皮
最暴力的辦法是直接用角平分線長公式，把2條角平分線的長度用三邊長一表示，再列個等式，剩下就是化簡了，你寫出來就知道了。
下面說乙個純幾何的辦法，用到了4對全等三角形。。。
假設我們的三角形ABC中，角C的平分線交AB於D，角B的平分線交AC於E。
我們先來添輔助線，構造第1對全等三角形：作 ，使 已知 ，由角邊角，我們推得 ，由全等三角形我們得出以及 。 90°" eeimg="1"/>
過C作FB的垂線，交FB的延長線於G。過F作CE的垂線，交CE的延長線於H。
。由於我們之前構造了
由角角邊，推得直角三角形 ，由全等三角形我們得出 。
3. 連CF，由於 ，推得直角三角形 。
4. 因為 ，所以 。
又因為已知 ，由三邊對應相等推得三角形。
由全等三角形推得證畢。
2樓：
Steiner-Lehmus定理
如圖， 中，BD、CE為其角平分線，若BD=CE，求證：AB=AC證法一：三角法
由正弦定理，
只需證由上式有
即 如果 ，那麼
故 ，但 、 均為銳角，矛盾！
故 。法二：面積法（稍有計算）
考慮 一方面它等於
另一方面它等於
於是我們有
即 考慮函式 ，其中 ,我們希望證明它在區間 上是單射，這樣就必有由於 ，故f在該區間上單調遞減，因此是單射，故結論成立。
如何證明直角三角形中的角平分線 中線與高的關係？
水青 背景應該是剛學三角形，連全等都沒學吧。選題者出發點應該是垂線段最短，可惜有中線和角平分線，題目選的不好。給乙個不太嚴謹的證法，不過應該好理解，就是補成矩形 即長方形 中線等於矩形對角線長的一半，角平分線長等於以寬為邊的正方形的對角線長的一半，顯然有中線大於或等於角平分線長。 請輸入使用者名稱 ...
如何證明下面這兩個集合元素個數相等？
樸正歡 利用上面這個問答 如何證明下面這兩個集合元素個數相等？餃子的回答 知乎 思路二里所提供的文章 Explicit Formulas for the Weight Enumerators of Some Classes of Deletion Correcting Codes 將該文Lemma ...
如何渲染兩個半透明的交叉的三角形？
喬貓 可以先渲染三角形A，寫入深度顏色資料 然後關閉深度快取的寫入，渲染三角形B兩遍，第一遍讓源深度比目標深度小的片元通過，片元顏色 源顏色 源alpha 目標顏色 1 源alpha 第二遍第一遍讓源深度比目標深度大的片元通過，片元顏色 源顏色 1 目標alpha 目標顏色 目標alpha 確實是個...