1樓：知了
細節很難搞清，這裡先不糾結於細節。
矩陣的最早源於解線性方程組，歷史很長，但其作為正式的數學研究物件出現比較晚，甚至晚於行列式。
行列式也是源於解線性方程組，也導致矩陣概念的誕生與發展。
解線性方程組的理論發展時，就會發現解的個數和結構是由方程係數矩陣和方程右邊的向量共同決定。而且，係數矩陣的性質非常重要。
以這個係數矩陣為核心，就自然引出了線性變換的概念。給矩陣送入乙個向量，就會吐出乙個向量。線性方程組的求解就是想搞明白，輸入向量遍歷一遍，是否能得到我們想要的輸出向量。
輸入向量其實有個維度的概念，輸出向量其實也有維度的概念。而矩陣也有維度的概念。
人類很快搞清楚了線性空間和線性變換的重要性質。
可以說，線性空間是最簡單的空間之一；而線性變換，或者把這個變換看做乙個系統，線性系統，幾乎是最簡單的系統。但是對於目前的人類文明，貢獻是極大的。
人類目前掌握最好的也就是線性變換，對於非線性，人類只能用線性來近似處理。
線性變換，首先對影象的拉伸，壓縮，旋轉投影等有了非常直接且簡單的數學描述。剛體運動，動畫製作，自然對其愛不釋手。多提一句，行列式是線性變換對影象放縮的係數。
訊號處理與通訊領域的濾波，卷積，傅利葉變換，編碼等一堆操作絕大部分是線性代數的應用。最新的通訊技術MIMO技術可以說直接把通訊系統建模為線性系統。這裡卷積和濾波實質都是線性變換基礎上再要求系統滿足時不變的性質。
量子力學，我記得學習的過程到處都是線性代數的概念（幾乎忘完了，不提了。。）。
微積分，可以說是曲線的區域性線性化案例，讓我們有了曲線的長度，曲邊圖形面積的概念。雅可比矩陣和雅可比行列式意義也是多麼直觀。
線性系統，還引出了基，特徵向量等概念，十分有助於了解線性系統的性質，對一般非線性系統也很有啟示。
下面答案是對線性空間和線性系統簡單的介紹：
2樓：Mark ZZ
沒查任何資料，根據自己理解過程的理解如下。首先提個前提，前提就是人類只能以時空方式感知世界，以因果方式認知世界，但是人類無法感知因果方式。
人是天生的空間感知動物。怎麼以時空方式感知世界呢？必須找到一種方法，把需要解決的問題對映到可以理解的空間中，在可以理解的空間中進行運算。
人雖然生活在三維空間中，但人類的理解能力卻通常僅限於二維空間（99%以上的人僅限於理解1維空間).
因此，要理解更高維度的空間，就必須在二維空間中構造出抽象的高維空間。這就是向量，與矩陣的來歷。只要能夠使在二維空間中構造的物件與希望理解的物件之間建立map關係，高維空間的問題就可以在人類能夠理解的二維空間中解決。
在二維空間中構造高維空間，向量/矩陣是一種表示方法。還有其它的表示方法，即顏色，形狀，大小等。
不知道看的能理解多少。
3樓：文開月
行列式這個概念17世紀就出現在解線性方程組的研究中，到18世紀利用行列式來解線性方程組的Cramer法則就出現了。
但是關於線性空間的研究卻晚很多，一直到19世紀中葉，2023年才出現了帶基的線形空間這個概念，2023年才第一次引入矩陣這一概念。
這些概念引入背後的驅動力大概來自複數和四元數（1843）的研究，當時人們開始意識到可以用向量來表示高維空間中的乙個點，可能是空間內座標變換的研究使人們認識到了矩陣的重要性。
在18世紀後半葉，關於矩陣和線性空間的研究蓬勃發展，矩陣乘法、逆矩陣和矩陣與行列式的關係都是在這個時期發現的。這一發展以2023年的Peano的嚴格化為乙個重要的界碑。
到2023年，現代的向量空間概念出現了，20世紀上半葉，線性代數的許多研究方法和思想被泛化到抽象代數中。
參考：Wikipedia Linear algebra
數學上經常說 線性代數 線性空間 ，到底何為線性？為什麼在諸多概念中反覆強調？
荀令留香 設V是非空集合，它的元素稱為向量，F是乙個數域，它的元素稱為純量。在V中分別定義向量的加法，純量與向量的乘法。當滿足 A1 加法結合律 A2 加法交換律 A3 具有零向量 A4 具有負向量 M1 M2 1 D1 乘法對向量加法分配率 D2 乘法對純量加法分配率 則稱集合V為數域F上的線性空...
2022考研數學線性代數跟哪位老師？
剛當當啊 推薦主李永樂，輔張宇，張宇2012現代講的很透徹，建議吃透李永樂的強化班然後看，2012張宇，直接B站搜尋。本人21考生人，數學二估分142，線代對答案沒發現錯誤。 希林 我先是聽的湯家鳳的零基礎記好筆記，湯的零基礎課有助於你很好的理解一些抽象的概念 然後買了本 線性代數輔導講義 直接上李...
數學系線性代數或者高等代數該怎麼教？
希爾 我覺得用ppt一定是失敗的，用黑板雖然麻煩，但是有思考的過程。數學就是不斷探索的過程。丘維聲的講的高代課就很好，並不是因為他講的內容有多高，而是水道渠成的去講課。做學問就是像一泉水在那裡流，他把水的感覺講了出來，聽他講課就是一種藝術。 夏偉航 不請自來，某校數學系大一學渣一枚。我個人仔細看了一...