1樓：Trivial
偏微分方程的求解：對於斯圖姆－劉維爾型的方程要格外留意，初次接觸主要是分離變數法，雖然在後面格林函式法和傅利葉變換法非常有用，不過在初量中用到的不多。
線性代數：本徵值和本徵態這一部分非常重要，線性變換的理解也非常重要。會求解本徵值和本徵態當然是必須的，另外線性代數的思考方法對於理解量子力學的諸多問題非常有用，比如如何理解簡併，如何理解力學量完全集等等
以上兩部分內容是量子力學中的重中之重吧，分別對應波動力學和矩陣力學中用到的數學。
復變函式：可能在算具體積分的時候會用到留數定理，不過不多。
群論，群論對於理解角動量理論非常有用，尤其是SO(3) SU(2)兩群，不過初等量子力學不從這個角度去切入，所以不學也行，不過不懂這個很難清晰的理解角動量理論。
另外微積分是所有物理學科的基礎，就不特意提及了。雖然，都說泛函分析量子力學的數學基礎，當然我承認譜定理在理解無界算符的本徵值問題上有用，不過做物理的從數學嚴密性角度切入的不多。
學習量子力學需要哪些知識
Keen.Z 大學階段的普物 含力熱光電，有分析力學基礎更好 可以讓你入門，唯象的了解一些簡單模型和推論 微積分 大概需掌握到解一些簡單的微分方程 可以讓你更深入的掌握到波動方程方式表達的體系，可以開始做一些期望的計算 中後期折騰到海森伯格的矩陣表達方式 表象理論等需要一些線性代數甚至矩陣論的基礎 ...
量子力學 量子力學中為什麼需要各種各樣的表象（比如薛丁格表象 海森堡表象 相互作用表象）？
漸漸之石 薛丁格繪景和海森堡繪景之間差了乙個么正變換。在薛丁格繪景中，態矢隨時間變化，遵守薛丁格方程，而算符不隨時間變化 而在海森堡繪景中，恰恰相反，算符隨時間變化，而態矢不隨時間變化。量子力學教程 第三版 曾謹言中該部分如下 htsc ruc 薛丁格影象關注的是抽象的態向量，包含了乙個量子系統的所...
自學量子力學需要哪些前序課程？
雲天明 微積分，線性代數，概率論數理統計，復變，數學物理方程，分析力學，統計力學，電動力學。知乎上看見這類問題不下四五次了，非物理專業有閒心幹點什麼不好，何苦學量子力學。 Lyric 完全不行的啊。看科普讀物還行，要看教材那還是從基礎開始。作為本科物理專業的我給你最好的建議是要想學量子數學物理方法很...