1樓：有丘直方
誰給你的勇氣說這個東西「肯定是發散的啊」？
有道題目的，設數列 滿足，，
求證 。
先證收斂性。很好證，利用單調有界收斂定理就行。
現在證明單調性。我們現在證明 a_n" eeimg="1"/>。
看到遞推公式想到數學歸納法。
考慮 的情形。此時 ， ，顯然成立。
假設當 時 a_n" eeimg="1"/>，考慮 的情形。此時有\sqrt2^=a_=a_n" eeimg="1"/>，於是也成立。至此單調性證完了。
現在證有界性。我們現在證明 。
很容易證明 ，利用 以及單調增加性可證。
現在證明 。一樣地，利用數學歸納法。
考慮 的情形。此時 ，顯然成立。
假設當 時 ，考慮 的情形。此時有
，於是也成立。至此有界性證完了。
綜上，根據單調有界收斂定理，極限 存在。
令 ，現在證明 。
將遞推公式 兩邊同時取 的極限，可得方程
。該方程有兩個解， 和 。又由於數列 具有上界 ，因此不可能 。又根據之前證明的存在性，我們可以得出 。
於是我們證明了 。
2樓：洪武ea
需要注意一下疊冪不滿足結合律，本題的 應該是從後往前加括號： ，這樣題目簡化為
遞迴定義實數列 ，尋找 使得 收斂於二。
那麼在遞迴式兩邊同時取極限即有，這是1式成立時 滿足的必要條件，而是不是真的存在這樣的 ，懶得想
另外沒事少看這種變(meiyou)態(younv)的動畫片，多接觸一些猛男應該看的。
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