1樓：羊牮
先審題，十進位制下尾數為1、3、7、9。意味著什麼？就是自然數中排除了2和5的倍數。
尾數為1、3、7、9的數分布不均勻，1 和 3 相差 2、 3 和 7 相差4， 7 和 9、 9 和下乙個 1 都相差2 。
根據素數的漸進分布定律，自然數中素數的漸進分布概率是趨向穩步的。所以在自然數的「十進位制下尾數為1、3、7、9」的子集合裡找的話，會報復性地更多出現在3和7。
2樓：
可以比較, 但我還沒算出來
初步結果是 和 比 多, 應該最少.
對於多項式素數的密度, 乙個基本的結果是
Bateman–Horn 猜想:
對於多項式 , 令 表示多項式的次數, 表示給定多項式在模 的根的個數.
但是這個一階估計完全不夠看的, 無法區分常數項, 需要更加精細的估計餘項.
這個文裡給的估計足夠細緻(但是用了廣義黎曼假設)....
而且還是有段距離, 這個情形還沒人算過, 這貨太難算了.....
一些有人算過的情況:
: 餘2大於餘1
: 餘1大於餘3
: 餘4大於餘2
這個大於是表示少的那種忽略不計(0測度), 雖然可以允許無限多的反例, 乃至無窮次的交換.
雖然對於無窮來說看趨勢也沒啥用, 不過可以畫一下
count
=Sort
[Tally
@Mod
[Table
[Prime@i
,],10
]][[
All,
-1]]&;
data
=Transpose
@Table
[count@i
,];ListLinePlot[#
-Last
@data
&/@data
,PlotLegends
->]基線是
比這個題難一點: 為什麼 y=x^2-x-1 中包含質數出現得比較多？
3樓：
這四個的prime counting function都滿足具體可以參見Prime number theorem for arithmetic progressions. 雖然均階相同, 但是有可能在具體大小上排位會輪換, 關於這一點貌似還沒有具體證明.
公式圖來自The prime number theorem in arithmetic progressions, and dueling conspiracies.
如有錯誤, 萬望指出.
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