1樓：
A B C 三個人相互射擊問題？ - Volls-Voyce的回答 - 知乎
A B C 三個人相互射擊問題？
和這個問題重複了，這裡寫明了。
2樓：丁噹
A應該朝天射擊，B射C，50%命中，C射B，B死亡，A在射擊C，30%命中，若不命中則A死亡。結論是A20%死亡率，B100%死亡，C80%死亡。
3樓：熊斌
威脅最高的是c，因為必殺，所以ab必須先殺他，不然他們就得死，c也會殺威脅較高的b,a因為攻擊威脅小反而不會被攻擊，所以第一輪開槍結果，
a 百分百存活
b 死亡
c 35%存活。
第二輪 c未死
a 死亡
c 70%存活
所以c 存活率22.4%。
a 存活率65%。
b 存活率0%
4樓：周久海
先來點簡單的，也為解決該題做準備。
如果AB單挑，A先開槍，A存活的概率是
30％＋70％×50％×30％＋70％×50％×70％×50％×30％＋……＝0.3/0.65
相應的，B存活的概率是 1-0.3/0.65 = 0.35/0.65
然後看看A、B、C的三人決鬥的情況。三個人的話，那就首先要考慮一下目標了，對於A來說，在C尚存活的情況下，他肯定不會以B為目標，打不中等於浪費機會，打中更慘，下一輪直接被C爆了，所以，先解決威脅大的是正解，於是A會以C為目標。
同理，B會以C目標，C會以B為目標。
下面來看看A的存活概率，分三種可能：
A乾掉了C,B沒有乾掉A，此時問題退化為AB決鬥A先開槍了。
30％×50％×0.3/0.65
A沒有乾掉C,B乾掉了C，此時問題也退化為AB決鬥A先開槍了。
70％×50％×0.3/0.65
A沒有乾掉C,B也沒有乾掉C，C乾掉B，A乾掉C。
70％×50％×30％
全概率事件概率相加，得到A存活的概率為
0.105+3/13≈0.336
B存活下來也分三種可能性：
A乾掉了C,B乾掉A
30％×50％
A乾掉了C,B沒有乾掉A，此時問題退化為AB決鬥A先開槍了。
30％×50％×0.35/0.65
A沒有乾掉C,B乾掉了C，此時問題也退化為AB決鬥A先開槍了。
70％×50％×0.35/0.65
所以B活下來的可能性為0.15+3.5/13≈0.419
C存活的只有一種情況，比較簡單：
A沒有乾掉C，B沒有乾掉C，C乾掉B，A沒有乾掉C,C乾掉A。
70％×50％×70％=0.245
由此我們學到了乙個道理：先下手為強！
如果允許棄權，或者朝天開槍，那麼情況又有變化了。
首先B不可能棄權，因為B知道自己是C的目標，而C又百發百中，這個先動手的機會一定不能放棄，如果C已經死了，兩個人對決，先手機會也有優勢。
C更不可能棄權了，一是自己百發百中，二是自己均是A、B的目標。
那A如果第一輪棄權呢。
來算算看。
A的存活概率，分兩種可能：
B乾掉了C，此時問題退化為AB決鬥A先開槍了。
50％×0.3/0.65
B沒有乾掉C，C乾掉B，A乾掉C。
50％×30％
全概率事件概率相加，得到A存活的概率為
0.5（0.3/0.65+0.3）≈ 0.381。
38%的存活概率啊！比之前33.6%的最佳方案高了不少!
看看B的存活概率，只有一種可能性：
B乾掉C，此時問題退化為AB決鬥A先開槍了。
50％×0.35/0.65≈0.269。
C的存活率也很簡單：
B沒有乾掉C，C乾掉B，A沒有乾掉C,C乾掉A。
50％×70％≈0.35
哇喔，看來A的首輪棄權給了A、C更大的存活率，並使得A一躍成為最有希望存活選手！
所以，如果A的邏輯推理學得還不錯的話，必然選擇首輪棄權了。
由此我們又學到了乙個道理：鶴蚌相爭，漁翁得利。
5樓：
第一輪：
B一定會選擇打C，因為打死A對他沒有好處。
同理A也一定會打C。
C會選擇先打B，因為A的威脅較小。
第二輪：
B已經死了，如果C也死了的話，那麼A直接獲勝。
如果C沒有死的話那麼就AC對決。
所以B存活概率0%，
C存活概率（1-0.5）*（1-0.3）*（1-0.3）=24.5%A只有在第一輪滅了C的情況下才能存活1-（1-0.5）*（1-0.3）=65%
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