1樓：
看到那麼多程式設計窮舉的看不下去了，尤其是用Python的，優勢完全體現不出來嘛速度那麼慢。
這個問題使用Mathematica解決很方便，基本不需要數學分析就能得出遞推關係和通項公式。
相關函式的文件Solve ，RSolve，FindLinearRecurrence，FindSequenceFunction
圖方便直接上圖了
2樓：劉醉白
我看有幾位答主提到了此題的解的遞推公式，那下面我就以最高贊答主給出的 方程的解為基礎來推一下此題的遞推公式：
記：那麼有
即（1）：
（1）分別消去 ，得到（2）：
根據（1）得到（3）：
將（2）代入（3）得到 的遞推公式（4）：
因為：所以完整遞推公式如下：
對應原問題三角形的三邊長的三元組為 ，面積為 .
3樓：
高讚已經算出來了三邊取 ，其中
但是看到有些回答玩窮舉看不下去了，其實用個遞推就行了，假設 滿足線性遞推方程
那麼 應當是特徵方程 的根，根據韋達定理
所以遞推方程為
再算2個初值
然後就直接遞推了
所以前三組數就是：
4樓：Nanarikom
巧了這是個原題 2017ICPC瀋陽站的F 前段時間正好打過觀察合法答案的中位數
4, 14, 52, 194...
可以發現滿足 f(i)=4f(i-1)-f(i-2)這是充要的但我不會證明（
5樓：我的電腦
太多了我這裡列舉一百萬以內
[3, 4, 5]
[13, 14, 15]
[51, 52, 53]
[193, 194, 195]
[723, 724, 725]
[2701, 2702, 2703]
[10083, 10084, 10085][37633, 37634, 37635][140451, 140452, 140453][378348, 378349, 378350][397195, 397196, 397197][483896, 483897, 483898][486285, 486286, 486287][524173, 524174, 524175][576478, 576479, 576480][577655, 577656, 577657][587268, 587269, 587270][598351, 598352, 598353][643064, 643065, 643066][643090, 643091, 643092][678245, 678246, 678247][683861, 683862, 683863][715688, 715689, 715690][798730, 798731, 798732][805428, 805429, 805430][833861, 833862, 833863][906590, 906591, 906592][916224, 916225, 916226][923273, 923274, 923275][925011, 925012, 925013][934175, 934176, 934177][944062, 944063, 944064][994061, 994062, 994063]感謝python技術支援
附上輸出圖
不知道為什麼不准附圖草
6樓：一兵之貓
設中間邊（即短邊和長邊之外的邊）的長度為a，則有a(1)=2
a(2)=4
a(n)=4*a(n-1)-a(n-2)
注：第一組資料（1、2、3）無法組成三角形
7樓：
設三角形三邊為 ，則其面積為 ，所以
。這裡 一定是偶數，所以令 ，得 。因為 ，所以 ，所以令 ，得 。從此式可知 ，所以令 ，得 。任意一組這方程的正整數解都對應一組原方程的正整數解 。
這方程又可寫為 。注意到 也是這形式的，所以如果 和 是方程的解，那麼 也是方程的解。所以方程的無窮多個解由 產生。
假設還有一組解 不是這樣產生的，那麼 對某個 成立。兩邊乘 得 。這裡 也滿足方程，所以由左邊的不等式得 都是正整數。
然而正整數不可能滿足右邊的不等式，因此這樣的 不可能存在。
綜上，方程 的所有正整數解由 產生，其中 為正整數。（也就是 。）而原方程的所有正整數解為 。
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how 予一人 盜個圖 三個點的座標分別是 1,0,0 0,1,0 2,4,0 算出兩個空間向量 1,4,0 和 1,1,0 做個向量積，0,0,5 面積就是5 2了 月見裡青空 雖然正弦定理餘弦定理什麼的都對，簡單方便又快捷，但是，題目裡不是限定了 利用立體幾何來解嘛。要麼複雜一點，像 candy...
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