1樓：Belleve
補充一些東西好了。
那個點叫第一 Fermat 點。
如果三角形每乙個角都小於 120 度，它是到三點距離之和最小的一點——否則，那個鈍角是。這是非常著名的 Fermat 點問題，有許多獨特的擴充套件。另外，它是更廣泛的施泰納問題的特殊情形。
構造它不困難，你可以利用圓周角的性質。
2樓：
是的，存在
而且要理解其實不難
先任意找乙個點，從這個點放出三條射線，兩兩120度，嗯嗯，恰好那麼多，真是神奇
任意的任乙個角都不大於120度的三角形都可以使得它們三個頂點恰好落在三條射線上
先把乙個其中乙個頂點放在一條上，這不難吧，顯然可以啊。
然後把另乙個點放在另一條射線上，這顯然可以啊，應該可以理解吧，就相當於把一條線段兩端放到為120的角的兩條邊上。
然後，通過滑動三角形兩個點在兩條射線上的位置可以讓第三個點落到第三條射線上。
這麼滑動即可：把三條射線的交點放到中間，讓第三條還沒有被放上三角形頂點的射線往上射。假設目前第三個頂點在這條射線右側，我們就把落在右側的射線上的三角形頂點移向中間的交點，另乙個在左側的頂點則可以沿著射線向外滑動。
而那個還沒在射線上的第三個頂點一定會靠近向上射的赤裸的射線，並且它在被移向中間交點的那個頂點碰到交點之前，一定會落到第三條射線上，如果直到正移向交點的三角形頂點碰到交點，它還沒落到射線上的話，那這個落到交點上的三角形的頂點角一定大於120度，很明顯嘛，有個點還在射線右側沒有落到射線上，形成的角度肯定大於射線夾角120。
平面上任意三角形是鈍角三角形的概率是多少？
雲之君兮 其實問題可以簡化為以下等價形式。兩個點的座標為 0,0 a,0 第三個點落在x a以及x 0區間的概率是多少？這個區間極限下就等於了原來題目的鈍角三角形區間了。很明顯極限為1，也很容易看出來直接和銳角三角形的概率為0。雖然有點反直覺。 toptotip 題目中的 任意 含義不明確啊。比如說...
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張峻銘 看到上面的回答幾乎全是計算，這裡給出乙個漂亮的幾何做法。印象裡這個定理叫做Chasels配極三角形定理來著 由射影變換，我們可以不失一般性地僅考慮對乙個定圓 配極的情形.設 的極點為 並輪換地定義 並設 的垂心為 垂三角形為 由Desargues定理，我們只需證明 共線.由 知 共軸 故 的...
任意三條線段能構成三角形的概率是多少？
蛋堡學長 這相當於從三個無窮的線段集合裡面各挑出來乙個，要求滿足組成三角形的條件。按照乘法法則來做，總共三步。第一步從第乙個集合裡挑出來乙個，隨便挑出來乙個就行，概率為1 第二步從第二個集合裡面挑，也是隨便挑乙個就行，概率是1 第三步從第三個集合裡面挑出來乙個，要求必須長度小於前兩個的和，還要大於兩...