1樓：大鈾子
由於三角形封閉，那麼直線一定從外部開始，進入三角形內部，再回到三角形外部。也就是說，直線一定與三角形相交偶數次，所以直角只能穿過三角形0次、2次、4次（捨去），所以直線不能穿過三角形3次。
可以推出乙個更強的結論：
球面上任意優三角形[1]，存在一條直線，穿過三角形的所有邊，並且與優邊相交2次。
證明如下：
設優三角形ABC的優邊為AB，取對應的劣三角形ABC中任意一點R構造直線l，交BC於P，交AC於Q[2]。由於球面直線一定相交，則直線l交優邊AB與R、S兩點[3]。
將以上兩個結論結合起來，可以得到結論：直線可以穿過優三角形的所有邊，但只能穿過劣三角形的2條邊。平面三角形可以看作是球面劣三角形的一種特殊情況。
2樓：孫剛
假定三角形有三個頂點A，B，C。
假定有一條直線L穿過三角形所有的邊。
不失一般性，L可以將平面分成兩部分，分別命名為L+和L-。則有與L相交的任一線段的兩個端點分別屬於L+和L-。
L與AB相交，則必有A屬於L+，B屬於L-，或者A屬於L-，B屬於L+。
不失一般性，這裡考慮A屬於L+，B屬於L-。
由於L與BC相交，B屬於L-，則C屬於L+。
由於L與CA相交，C屬於L+，則A屬於L-。
這與前面假設A屬於L+矛盾。
因此，無法做出一條直線，穿過三角形的所有邊。
3樓：楚若兒
亂答一波兒。
並不能，因為過兩點確定唯一一條直線，三角形有三個點，確定了，不止一條直線啊。
事實上，直線與封閉的凸的圖形最多有兩個交點。
4樓：畦哇矽
一條曲線交乙個封閉圖形，進入它的次數和離開它的次數必然相等。所以直線交三角形，要麼交兩次，要麼交4次或者更多。但是後者的情況直線必然交了某條邊超過一次，產生了至少兩個交點。
但是根據「兩點確定一條直線」，這種情況不存在。所以直線交三角形至多兩次，不能穿過三條邊。
*對於第一句話，我不能說出理由。但是我後來想了想，我覺得這個答案對題主幫助真的不大，因為第一句話和題主所問的問題幾乎是同樣顯然的。我不知道這算不算乙個合理的證明。
5樓：Araneida
把整個平面分成兩個部分，三角形內部和外部。一條直線穿過任意一條邊，明顯要麼是內部→外部，要麼是外部→內部。
看直線從三角形外「穿過」這個三角形的過程：
對於第一次穿過來說，情況當然是外部→內部；
由於此時進入了三角形內部，對於第二次穿過來說，情況就只能是內部→外部；
同理，假設存在第三次的話，就只能是外部→內部了。
注意到最後的結果是內部，而這是一條直線，不可能在三角形內部找到乙個「終點」，所以必須要發生第四次穿過。
但是三條邊都已經被穿過了，一條直線最多只能和一條線段相交一次。
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