1樓：Fuchsian Func
我覺得這個不用太在意，在模論裡沒有么元的環不太好玩，好多性質都要求至少要有么元。比如，
乙個含有么元的環上的自由模，如果它的基不是有限的，那它的每個基的勢是一樣的。這裡基指的是乙個集合，而不是元素。
乙個含么的環R，它一定有極大理想，而且它的極大理想一定是素理想。（第二個命題含么的條件可以弱化成R^2＝R）
乙個含么環R，如果它還滿足乘法交換性，那麼R上自由模的每個基的勢是一樣的。這種性質稱作IBN。
乙個含么環，如果它是諾特環，即它的每個理想都是有限生成的，（或者它的任意理想形成的公升鏈I_1還有很多和模有關的性質都要求至少要有么元。甚至有時候乙個環R不含么，我們還會操作它（R變為S^(-1)R，S是R中滿足乘法封閉的集合，一般不含0，乙個環的分式域就是特殊的操作的結果，但是這操作最主要的是得到區域性環。
2樓：殷正
老教材一般是不要求有單位元
但現在數學界的普遍約定是把單位元的存在性加入定義中原因主要是這樣能避免許多平凡的反例
但是也不一定比如做運算元代數的他們就不要求環中有單位元你今後還可能會遇到（例如在代數幾何代數數論中）都預設環是交換環這些都只是約定不必為此煩惱（當然你需要注意不同約定帶來的影響例如整數環到任何環只有唯一的環同態這裡就要求環有單位元且環同態是保持單位的
然後就是沒有單位元的環中極大理想不一定存在）最後有乙個定理是說「任何環都能夠在保持自身運算的情況下嵌入乙個有單位元的環中」
為什麼有些不上學的人都可以過的很好？對我們真的很不公平啊。上學的意義在哪呢？
上學不是為了過得好，也不是為了好成績，搞人脈。你為什麼而學？這個問題真的很重要。是值得一直去思考的問題。我覺得是為了讓你來這個人世間去了解這個人世間更多面。這句話好像很寬泛。但我的答案就是這個。讓自己去看看這個世界，看看這個世界的人。擁有更寬廣的眼界和心胸。親愛的你，不要一直去糾結得失，不要一直去比...
為什麼張雲雷後來的柳銀環不簪花？
非我本意 因為他長大了，就像你小時候喜歡的玩具現在還會想要麼？二十歲的他染個黃頭髮梳個羊駝髮型，三十歲的他成長成了翩翩公子，四十歲五十歲六十歲的他又會是另乙個形象了。陪著角兒一起成長才是粉絲應該做的，而不是總活在過去念念不忘。 Greenhz2008 在台上，張雲雷說了不要花。應該是為了上品的相聲，...
為什麼有些人不會接別人的話（不機靈）？對別人說的話沒反應沒反饋？
fish 我一定要說一下 被前台小姑娘憋的呀，你和她說一句話 就是隨便的聊天 然後空氣就尷尬了 我認為很不禮貌。有時候我就看著她，想你在想啥 自認為自己交際能力正常，涉獵較廣，富有好奇心，死板但不無趣，有至親，平時好友也很多，人緣蠻好的。可我和室友在一起常常會產生不會接話，沒反饋的情況。以前會沒話找...