1樓：撒野老大
數學是計算工具，測算某個實體總要產生互動的，互動就要涉及物理測量等互動手段，只不過互動手段（以及配合該手段的計算方法）有精確度和難易度區別而已，怎麼可能純用數學?不互動連啥樣的燈泡都不知道吧……
純數學可能只有一種辦法，就是定義那個燈泡的體積為1「燈」，其它東西的體積根據這個燈泡計算……
2樓：
我這裡利用一枚大頭針求燈泡的體積。首先找到裝燈泡的盒子。
可憐的盒子
量度盒子的長寬高，記盒子高為h, 正面底部長度為a, 側面底部長度為b。
長寬高分別是a,b,h
計算燈泡體積的方法：
第一步：我們在 這個空間進行均勻取樣，生成乙個隨機點 。方法是在 中均勻取樣乙個 ，在 中均勻取樣乙個 ，在 中均勻取樣乙個 。
第二步：我們在燈泡盒子正面找到 這個點，就是距離正面左稜 ，距離正面上稜 的點，然後拿一枚大頭針在這個點垂直扎入盒子，深度是 。（可以先量度大頭針的長度為 , 然後讓留在外面的部分長度為 。
）如果這個針扎到了燈泡，我們記實驗結果 為1；如果沒有扎到燈泡，我們記實驗結果 為0。
容嬤嬤出場，扎扎扎
第三步：重複第一步和第二步的實驗共 次（ 是乙個足夠大的數），分別得到實驗結果 。
於是燈泡的體積近似為如果盒子正面扎的次數太多了，我們可以在盒子的後面、左面和右面來扎，方法類似。
3樓：宇宇
小學生就能做的方法：
巴普斯定理：
把燈泡豎著放，豎著切一刀，讓兩邊體積是一樣的，其截面是乙個軸對稱圖形，沿著對稱軸將圖形分開，可以求出分開之後的每塊圖形的面積，求這塊圖形的質心，並求出質心到對稱軸的距離，把距離看做r求出2πr，乘一塊圖形的面積，就是燈泡的體積。
5.12補充：
想到了乙個不用水的方法，可以用沙子
4樓：
燈泡放水平面上，旁邊放個尺子作為比例參考物。拍照摳圖得剪影，用剪影得橫截面積，旋轉積分。換算比例。
要是愛迪生那個年代，那就只能把燈泡塗黑投影到格仔紙上，在重複上面的過程了。
5樓：起個名兒好難
（1）用乙個彈簧測力計測出燈泡的重力G
（2）在乙個水槽底部固定乙個定滑輪，注入一部分水（3）用細線栓住燈泡，細線繞過定滑輪拴在彈簧測力計上，彈簧測力計向上拉，讀出彈簧測力計示數F，則F浮=G+F
（4）代入浮力公式求解。
6樓：雨街
首先，要明確用數學方法的目的，是想得到最精確度結果，還是準確結果?
下面來回答這個問題。
要用數學方法計算燈泡的體積，你就得先知道燈泡表面的曲線函式，就得去測量，測量就得用工具，無論用什麼工具都有誤差。因此，準確計算是不可能的了。
接著看誤差的問題。
誤差主要這樣幾方面。第一，是溫度造成的測量工具和燈泡熱脹冷縮；第二，是燈泡不是一樣，表面粗糙程度千差萬別，我們用的測量工具精度越高，測出來粗糙程度越大，如果用奈米級的測量工具，原子分子都能看見不停的在運動，也就是燈泡表面的函式隨時間在變化，體積也在變化。因此，最精密的計算得設定溫度，在某一溫度下，精度越高，體積就會呈現乙個範圍內的變化，不是特定的乙個值。
最後，想說，用排水法或者其他物理方法直接測量體積不香嗎，非要先測量表面曲線函式再去積分求解。
再加一點，燈泡設計的時候，有設計圖，的確可以在設計圖上，精確求解燈泡體積。但是燈泡生產出來之後，千差萬別，用數學方法測量麻煩不實用，誤差也沒比別的方法高太多。
7樓：夢羽靈泉
拿來一桶水，乙個能夠裝得下燈泡還有很大餘量的大量杯，裝足夠量的水，量出體積，把燈泡放進去，再次量出體積
用數學公式，被減數-減數=差，可求得燈泡體積
這是非常嚴謹的數學方法
8樓：庫辛
1測繪積分吧，
2.注水什麼的對於體型小的可以，假如改成不是燈泡是超級超級大的燈泡怎麼辦？可不可以注入一定質量有色氣體，測出燈泡氣壓。根據pv=nrt。
9樓：
求物理意義上的體積應該去測量，求數學意義上的體積應該先給定燈泡的函式。
」用數學方法如何計算出其體積「這句話本身就有歧義。
10樓：鏡花水月
構造乙個函式，
目測函式影象與燈泡的差異，
修改函式，直到目測函式影象與燈泡無明顯差異為止，計算函式包圍體積
體積=燈泡體積
本系統誤差取決於目測誤差
11樓：zsd
別說燈泡了，給你乙個規則的立方體，你也不可能單純用數學方法得到它的體積
你至少得測量稜長，測量就是工程問題，就不可能無限精確
12樓：Sithferia
不來虛的，手把手教你用Excel擬合出燈泡曲線方程，再通過定積分求出任意燈泡容積。
Step1：網上找乙個燈泡圖。
Step2：把燈泡圖扔Excel裡，並新建一組陣列，用散點圖表表示。散點至少要10個以上，數量越多，擬合越精確，但手動調整的時候更花時間。
調整散點圖的橫縱座標比例，保證橫座標與縱座標在Excel裡的實際畫素長度比例是1:1的。這點非常關鍵，如果這步沒做好就前功盡棄。
Step3：把圖表改成透明樣式，覆蓋在燈泡圖上面。
Step4：調整陣列(x,y)的各項數值，改變圖表裡散點的位置，使散點盡量貼合燈泡曲線。
Step5：大概調整好後，右鍵圖表中的任意一點，新增趨勢線。
Step6：找到趨勢線屬性欄，把趨勢線選項改為「多項式」，把順序+到最大值。得到近似擬合散點陣列的趨勢線。
Step7：勾選「顯示公式」，得到趨勢線的擬合方程。
Step8：該曲線方程f(x)得到以後，只需要做x軸旋轉體定積分就可以求得燈泡的近似容積。
，以上範例中a=0，b=275。
13樓：玻波瓜
何為數學方法呢，這是個問題，其實你用積分擬合也少不了測量，而測量的精度是什麼級別？同樣地，你用排水法也是乙個測量的過程，只是排水法測出的是體積，而擬合法測得的是乙個x對應的f（x）陣列，反正都是測量，為什麼不直接用排水法？非要把牛角尖鑽通嗎？
14樓：紫雲天
找製造廠商獲取燈泡數模，或者圖紙。找不到也可以用三座標或者雷射測量儀獲得燈泡的點雲資料
找個工業建模軟體例如proe、ug、slidework，catia等按圖紙或者點雲建模。
然後測量體積就可以知道該款燈泡體積。
數學方法？建模就是數學題唉。
15樓：bplzl
如果這是個燈泡體積的測量+計算問題，還真不全是數學問題。
1、注水法只能得到其內容積。測量過程中水分可能蒸發帶來誤差，最好採用不易蒸發的礦物油甚至水銀。
2、都2023年了，可以用三維數位化儀測量燈泡表面輪廓，再用軟體計算其體積。
16樓：Kuro
如圖，燈泡可以看作乙個完美的旋轉體。橫截面積可以擬合函式直接積分得出。一般大二學生借助計算機工具即可計算解決。
這種就不太好計算了，直觀的看沒有很好的解決方法。立體幾何求二重積分不太好求，即使能算，誤差應該也比較大。可以去製造這個燈泡的工廠觀摩一下製造工藝，估計能有思路。
這種就比較簡單了，可以看作兩根圓柱頂乙個近似的扇形，誤差允許的話應該是高中生的題目。
以上三種如果要把底座體積計算在內的話，都會涉及到螺旋的計算，但是底座的螺旋相對較規範，跟第二種燈泡比起來計算二重積分的誤差要小得多。
這種燈管也能算作燈泡的話，計算就比較簡單了，只要測量準確，初中生應該就能計算。
17樓：
這燈泡是理想世界裡理想檯燈的理想燈泡嗎？那這種狹義演算法有什麼意思？條條框框規定死了有些人還出來裝那啥，有本事玩票大的呀，給所有問題乙個統一的解——用乙個理論計算任意燈泡的體積，這味道熟不熟悉？
如果這個世界是計算機模擬的，那我們測量計算燈泡體積的任何行為都是純數學的
18樓：道小格
呃，看了高讚的回答，我有話想說
本人211在讀工學生，個人感覺上面的老師脾氣好像有點爆，
我覺得最好的應該是注水法，上面的老師可能太習慣站在老師的角度，對學生的方法總是站在我來看看你學了些什麼的態度上來看，或者說這位老師是教理科而非工科的。
工科生大多都知道，燈泡，是高溫熔融態的玻璃吹出來的，對，就是氣體從裡面把它脹成這個樣子的（現在有沒有新的工藝不太了解，但起碼很長一段時間都是這樣的）這就導致，形狀不夠規範，任何建模手段，對待不規則形狀的物體進行建模，精度越高越麻煩，而注水法，簡單，做到精度高也不難
其次，注水法，不費時不費事，工科解決問題預設站在實際生活中處理問題的角度上，所以不喜歡捨近求遠，就好比喊你算個買菜錢總不可能還用方程吧，用計算器直接加不香嗎？
我記得我們有至少兩位老師在說這個問題的時候都覺得大家沒必要搞那麼複雜，注水法就可以了，細節做好精度就能很高
19樓：
第一步，找乙個燒杯，放水1000ml水；計算 的值；
第二步，在燈泡上鑽孔，把水進燈泡，灌滿，同時測量燈泡的邊緣曲線，差值法寫出曲線方程。
第三步，測量下燒杯力剩餘的水的體積，用1000減掉它，得到了燈泡的體積。
以上每一步都用到了數學計算，得到的體積應該是正確的。
20樓：
午飯過後，老劉拿著個燈泡來到BOSS面前。
「BOSS，麻煩測一下燈泡的體積。」
BOSS答應了一聲，把燈泡拿進了實驗室裡。
一分鐘後......
"276ml"，BOSS回答道。
老劉不禁讚嘆道：「還是你小子厲害，今天面試了個工程師，就讓他算這個燈泡的體積，這傢伙對著燈泡折騰了半天，想要對燈泡側面進行測繪，然後擬合出燈泡曲線方程，最後用體積積分來算，其實他根本沒有想到，只要把燈泡放進量筒裡用排水法就可以直接測出體積了。」
BOSS看了一眼老劉，「我就是先測繪，然後用體積積分算的。」
21樓：湖心亭看雪
無論是排水法還是其他的什麼方法，都可以分為測量資料和處理資料兩步，本質上沒什麼區別，都同時需要物理方法和數學方法
這個高讚已經講的很詳細了，我想說的是排水法其實可以做的很精確1、用細繩(越細越好)繫住燈泡，然後精確測量總質量2、把細繩另一端掛在精確的測力計上然後讓水完全浸沒燈泡，可以由重力-拉力間接測出浮力，進而計算出體積
3、重複多次取平均
這樣誤差控制在10^-3毫公升的數量級應該沒有問題，關鍵是原理和操作真的很簡單
22樓：ArcueidCroft
首先肯定要從燈泡身上獲取足夠多的有效資料（由你想要的精度決定）。
第二步插值擬合，反正計算機算，多插點值保證精度。
第三步數值積分，方法很多隨便選乙個，計算機算出答案。
第四個你還可以根據資料用gnuplot畫個三維圖出來玩玩，雖然這一步沒用。
們，你們太小瞧數學了。
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題目不對，邊際成本不一定經過總成本最低點。邊際成本先遞減後遞增的規律，可以把邊際成本看作乙個二次函式MC AX 2 BX C，又因為邊際成本的定義為每變動一單位產量帶來的成本變動，MC dTC dQ，那麼TC 1 3AX 3 1 2BX 2 CX D，其中X 0，其中D 0，那麼TC最小的時候就是X...