1樓：平衡表哥
我學過的最難的數學是這本書：Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models by Steven Shreve
若干年前我還是個新手的時候天天想著賺錢
上圖是我在算策略的解，還真的算出來了，pんl長這樣。
現在我的策略用到的數學，會算數平均數就可以了，兩條MA金叉多死叉空，實盤pんl長這樣。以上。
2樓：賈明子
化工領域，我覺得最重要的數學方法是模型簡化和數值分析。
有人覺得科學配上數學是美的（以狄拉克最為著名），但是行外的人不知道工程中的數學有多醜。如果不會根據實際情況，對數學模型做出大刀闊斧的簡化，你基本上不可能做出任何計算。
模型簡化其實不僅僅是數學方法，它要求你有工程經驗、對基礎理論有直覺、對數學足夠熟練。好的模型不但可以大幅度降低計算量，而且能讓系統的基本特徵更加明顯。例如說這個：
水在臨界點發生了什麼？
模型簡化中乙個常用的方法就是量綱分析。乙個複雜的微分方程，只要經過簡單的去量綱過程，就可以非常清晰地看出其關鍵引數。
即使是經過神級簡化的工程數學模型，往往也是很醜的。幾乎不可能用解析方法來處理，基本上數值方法是必需的。在我的領域中，這些數值方法極其重要：
非線性方程組求解
大型矩陣運算
有限元方法
優化方法
非線性分析（例如連續性追蹤）
統計方法（諸如蒙特卡洛）
3樓：管小平
自己是化工領域的，太多數學方法有用，看書看文獻看不懂，最後發現是自己數學知識不夠。偏微分方程、傅利葉拉普拉斯變換、變分法、穩定性分析等等，好多數學方法非常有用，可惜本科工科數學只學習一小部分。
4樓：慧崽
人工智慧領域：高等代數，微積分，最優化求解（主要是數值解），概率論數理統計，程式設計實現
金融風控：高代，高數，統計，機器學習基本模型，vba哈哈哈哈哈哈
還有，其實統計不是數學，但真的有用啊！
5樓：TravorLZH
（純興趣愛好）
數學歸納——數學證明的基本方法之一
對卷積拉氏變換
冪級數求解ODE
留數定理——求瑕積分和Fourier（逆）變換以及拉氏逆變換專用Leibniz integral rule的特例：
6樓：潘安
似乎我們有這樣的想法：科學研究尤其是其中的理論部分都需要有力的數學工具來進行研究。那麼身處這些研究中的你們，有什麼親身體會嗎？能不能說一說？
我是光學工程專業，更具體一點是做生物光子學方向，不過目前的方向結合專案一直在擴充套件，上天下海都需要做一些。我涉及的問題經常是一些反問題，且大多數時候是ill-posed。一直感覺我做的本質上是應用數學，真是驗證了下圖。
也難怪我喜歡數學系的學生。
選數學系的前景如何？
我學過的數學課程包括隨機過程(隨機過）、高等概率論、線性代數、矩陣論、小波分析與濾波器組、數值分析、數學物理方法、最優化演算法（非凸優化）。而真的用上並有深刻的體會則是要經歷了很多的專案之後，這個時候才能說意識到它的重要性。
其中隨機過程裡，
Markov Chain Monte Carlo (MCMC)演算法用得很多做訊號處理會涉及平穩隨機過程通過線性系統、高斯白雜訊和帶限白雜訊、窄帶隨機過程
machine learning需要一些概率論和矩陣論的知識
線性代數和矩陣論對做影象處理而言非常重要，涉及
線性變換，諸如傅利葉變換向量範數和矩陣範數酉等價和正規矩陣標準形Hermite矩陣和對稱矩陣正定矩陣
小波分析與濾波器組主要做一些時頻分析
數值分析主要是解偏微分方程
數學物理方法裡用得最多的就是：
Bessel函式Hermite多項式泛函波動方程
最優化演算法裡分為精確演算法和啟發演算法（近似解）
牛頓法、擬牛頓法、阻尼牛頓法最速下降法共軛梯度法信賴域法拉格朗日乘子法SQP最小二乘智慧型（啟發）演算法包括遺傳（GA）、蟻群、模擬退火（SA）、人工神經網路(ANN)
最大的體會是遇到實際問題能夠想到很多方法來解決，用數學的思維先符號描述，建立模型，控制變數，分支定界去研究。但同時也遇到最大的困難是，不知道哪個方法在實際中效果是最好的。
7樓：C.Jie
線性代數
多元微積分與向量微積分，微分形式
偏微分方程
復變函式與積分變換
李群，李代數及其表示(特別是矩陣型李群)
泛函分析中的譜理論變分法
8樓：
留數定理
傅利葉變換以及FFT
泰勒級數和羅朗級數
矩陣本徵值，Givens變換和Householder變換，SVD矩陣求逆，廣義逆，還是要基於SVD
9樓：熊貓桑
我的領域中，最重要的數學方法是歐幾里德空間中的有理多面體和它的有理多面體剖分。
具體來講，那些頂點座標的每個分量都是有理數的凸多面體，成為有理多面體。
如果它有乙個剖分，每個部分都是有理多面體，則稱為有理多面體剖分。
關於有理多面體的研究，是現代高維代數幾何學的核心方法之一。
10樓：RNAVision
啊…切身體會就是讓我直接放棄了我大學的專業：電氣。
數學不好，專業課就跟天書一樣，文字描述的道理都懂，實際計算看見公式一臉懵逼。開卷考試照著書抄，都不知道答案要寫到哪一段。
11樓：飛翔的閃電-TC
我主要是在做一些低維的強關聯系統，用到的最重要的應該是線性代數吧，畢竟解決問題的通法就是寫出哈密頓量，然後對角化。其次傅利葉變換也很重要。
12樓：藍黑求知者
最近感悟特別深的就是復變函式的運用，以前還以為不會用到復變函式的知識，結果最近使用的比較多。
簡單來說，在做量子場論的圈圖計算時候，需要對閔氏空間的動量積分，但是一般積分區間會存在奇點，造成困難。利用復變函式的知識，可以通過我下面介紹的Wick rotation來解決。
舉個簡單的例子，我們要算閔氏空間的動量積分如下式
對 的積分存在奇點 ，分別位於實軸的上下兩側，畫積分圍道如下所示
這個圍道中沒有奇點，所以積分為0，而 和 是無窮遠的圓弧，積分也為0，這樣得到
令 ， 則可以將此積分變化為歐氏空間的四維積分： ， ，積分限度是全空間
然後再利用多維空間的球座標代換就可以得出結果啦！
真的很神奇，這個復變函式的方法在所有的量子場論圈圖計算中都會用到，可見數學體系對物理計算來說非常重要。
13樓：Song
梯度法、牛頓法
其實擬牛頓法、共軛梯度法也可以歸納為上述兩種，這些都是最優化和數值分析課程中的主要內容。
在優化問題中，他們是尋找最優解的最基本演算法！
14樓：莫小小
舉個微分方程的例子吧. DEs可以運用到物理(典型的如ODEs(各種各樣奇奇怪怪的特殊函式,Sturm-Liouville),PDEs (e.g.
經典的N-S方程)), 經濟學(SDEs), 傳染病統計學(SDEs)等.
15樓：
瀉藥過渡態農民、自洽場迭代器、平面波調參俠、pyscf和psi4介面呼叫者斗膽認為不需要學數學×
正經的（×）：理論與計算化學從（數學物理）基礎到深入分別至少涉及了：復變函式論、多元函式微積分與無窮級數、線性代數、概率論、泛函分析、群表示論
並且在個別情況下涉及到特定的數學問題：函式的解析延拓、矩陣對角化演算法的穩定性、無窮級數的收斂限與誤差疊加、測度論→圖論→群論→近世代數→乃至（腦洞問題的）NP完全問題
真的都重要（不然什麼「BSSE」,QMC,DMRG完全不知道都是為什麼（從上古到前沿
否則就chem is try, phy is cs.(×
16樓：不浪的傑風ku
生物學裡面最重要的應該就是數理統計與數學建模。
不過現在各種統計軟體與程式大行其道，對於數理統計本身的公式推導與概念對大部分生物研究生來說都是可以拋棄的東西。而數學建模也有很多現成的軟體與演算法，沒必要列個微分方程自己去算。
但是能掌握背後的方法更好。
17樓：非著名物理學渣
基本的大學數學內容，微積分、線性代數等等，都很重要。前兩天還吐槽自己，當年做演算推導的時候，很多時間都花在做正確的泰勒展開上了。
18樓：薛丁格
我是非常推崇一種方法：就是多留意一些不太熱門的公式，特別是那種應用不多但十分新奇的公式，因為這種型別的公式有可能就是解決某個大問題的鑰匙！
我是電氣專業的，但我最喜歡物理(當初因為某件事沒報物理，不過研究生有機會的話我會跨考)。我在學習基本電路原理的時候學到了訊號處理的時候就學到了乙個非常有意思的函式，其名曰衝激函式：
物理學專業的學生特別是學過量子力學的朋友肯定非常熟習這個公式——這不就是狄拉克的δ函式嗎？慢著，了解狄拉克的同學肯定知道，狄拉克其實本科是電氣專業，所以我們不排除狄拉克這個公式就是借鑑電氣的衝激函式!
還有，我們電氣經常學的傅利葉變換，這個公式原本是用來解決熱力學問題，但是後來多用於訊號的時域和頻域的變換，到了狄拉克手裡，好傢伙，又回歸物理了！把傅利葉變換用到了粒子的動量和位置的變換關係！(詳情參見狄拉克《量子力學原理》講海森堡測不准關係那一節)。
又是狄拉克，在學習經典力學中的靜力學大家都曾被拉格朗日和哈密頓支配過吧！對泊松括號有印象吧！海森堡、玻恩和約旦發展矩陣力學的時候曾被許多物理學家詬病其計算太冗雜，但它是當時解決玻爾理論的侷限性的唯一方法，然後狄拉克看到這個了理論立馬想到了泊松括號與海森堡的矩陣有相似的作用，立馬著手研究，結果發現海森堡矩陣能解決的問題，我狄拉克用泊松括號一樣能解決，儘管最後矩陣力學得了諾獎(狄拉克的諾獎是波動力學)，但現在量子力學教科書大多學到這一部分就是講了薛丁格方程和泊松括號就過去了。
還有乙個，就是有一位叫做韋力齊亞諾的物理學家發現數學裡面的尤拉β函式對解決介子的雷吉軌跡有奇效，但不知道為什麼，後來被薩斯坎德(賊喜歡看這個老頭的公開課，現在他還活著)等人發現了原因是韋力齊亞諾把介子之間鏈結關係看成了一根「弦」。沒錯，這就是現在理論物理學最為火熱的「弦理論」的開端！
有哪些事情是在你開車之後才意識到的？
無處丶躲藏 之前有問題是 開車前後思維的不同。引用下 你過得去不是因為你跑得快，而是司機踩了剎車。補充 司機的盲區有時候挺大的，別以為他看得見你。 Canaan666 心態很重要。第一年開車的時候在車裡罵成狗，看誰都是sb。但是遇到很多素質好的司機之後，真的，讓我感覺這個社會還是好人多。從那時起就開...
在你的天文研究領域中，觀測上有哪些常用 特別 有用 有趣的篩源方法？
黃崧 問題很大，天體種類很多，很難一概而論。現在人人都在說機器學習。篩源 本質上就是資料的聚類分析問題。你的觀測資料有N維，那麼也許在這個N維空間的某個投影上，你想要的天體能和其他所有天體明顯區分開就好了。當然，實際操作上要考慮觀測誤差，要考慮False positive，要考慮完備性和效率的問題。...
在你看來，你的專業 職業領域中，有哪些普通人應該知道的常識？
dylan xuan 作為乙個OEM工廠的銷售，我想要我的客人明白，作圖是要花錢 哪怕是這個圖只有乙個圓圈，也是要花花錢的。所以以後別說 不就畫兩筆嘛，幫忙畫一下啦 這一類的話，我們很難做的。 席常闖 警察執法優先，公民存疑置後，西方國家都是從幼兒園開始灌輸這個道理，上海那位專家都博士了依然不能很好...