1樓：魚小
這樣理解可以不可以，找乙個很小很小的平面硬片，貼在這個點上，如果按在上面不晃，這個點就可微
剛學也不懂
是不是子彈頭尖就不可微，楊桃的稜上也不可微，雨傘的傘尖也不可微
2樓：Liberal Boy
我的理解是可微超級光滑，而可導是一般光滑。
一元函式裡可微的光滑和可導的光滑並沒有多大區別,但是多元函式裡（以二元函式舉例）可微是指所有方向都非常光滑，光滑到某一點的所有切線都在乙個平面內（切平面） 數學形式角度看，定義裡的全微分就能保證它的光滑來自於"四面八方"，而多元函式可導就只能保證僅在x，y軸兩個方向上光滑，其它方向不保證光滑，數學定義裡同樣看得出。
3樓：Albert
可導是在乙個方向上光滑，而可微是這一點光滑，對於一元函式可微是以直線近似代替曲線，和可導沒有什麼區別，對於二元函式可微是以平面近似代替曲面，所有切線都在乙個平面內，可偏導只代表x和y兩個方向光滑，可微能夠表示多元函式光滑也是是否光滑的判別標準。
至於你所說的幾何特徵已經很明顯了，就是是否光滑啊，導數不在乙個平面內的也很好舉例子，你把馬鞍面z=xy的y=x方向用z=0代替，原點的每個方向都可導但是不光滑而且不連續
4樓：天下無難課
在二維"平面"函式關係裡，可導就是可微的充要條件，"可導"就是Δy/Δx在Δx趨於無限小時有極限值(比如A)，"可微"就是由於有這個極限在，微分dy和dx之間就可以當成是乙個線性關係。在幾何(或物理)上，就是你可以用一根直線與該曲線相切(直線只與切點碰到，不碰到曲線上其它點)。
但對於乙個曲面(不是曲線)，講可微不可微就如同講能不能用乙個平面去碰觸乙個曲面，比如用你的手機螢幕去接觸乙個球體。如果你的手機屏(乙個平面)能夠只接觸到曲面上的乙個點(接觸點)，而不碰到曲面上任何其它點，這個平面就稱為與該曲面在該點(接觸點)相切了，它就是乙個切平面。乙個曲面只要能有切平面，就說這個曲面是可切的，用數學的語言講，也就是這個曲面函式在該點是可微的了。
根據我們的生活經驗，用乙個平面去接觸乙個球面，這個平面肯定是乙個切面(平面只接觸到球面上的乙個點，不碰到其它點)，所以球面是有切面的，從數學上講，就是球面函式是可微的。但並不是所有的3維曲面都有切平面的，比如乙個馬鞍型(不過，如果你沒看到過馬鞍，這個例子就沒法幫你搞懂了)，你就沒法有這個切面(考慮到平面是無窮大的)，描述馬鞍型的曲面函式就是不可微的。
那麼，啥叫"…各個方向的切線都在切平面內"呢？想象一下乙個切平面和球面擺在那，你用一把快刀沿與zox平行(與xoy平面垂直)的方向從接觸點切下去，這樣，球面的截面就是乙個圓曲線，而切平面的截面就是一根直線。這根直線就是這個圓曲線在該點的切線，直線的斜率就是與zox平面平行的乙個平面裡z對x的偏導數。
然後你把刀子轉90°，沿與zoy平面平行的方向從該點切下去，你就得到了又乙個圓曲線和它切線(在與zoy平行的乙個平面裡)，這根切線的導數就是z對y的偏導數。然後，你再稍微轉一點點角度，再從該點切下去，這個剖面也與xoy面垂直，你得到乙個與zox和zoy有夾角的平面上的一根曲線(球面與剖面的交集)和一根切線(切平面與剖面的交集)。你不斷重複這個轉動乙個角度然後剖切球面和切平面的動作，你就得到了球面上該點各個方向的切線。
對於這個可微的曲面(有乙個切平面與其接觸與一點)，它的各個方向的切線不就是在這個切平面上麼？
如果你沒法用乙個平面去貼和到乙個曲面上(平面只接觸到曲面上的一點，與其它點無接觸)，按前面切剖面的做法就是你可以轉動360°剖出的各個圓曲線，並得到在該點的切線(切線可以有，即在各個剖面上的偏導都有)，但你沒法用它們構建成乙個平面(曲面的切面)，所以，這個"馬鞍型"曲面是不可微的。
對於三維函式，某點也許各向偏導都在，但就是不可微，因為各個偏導對應的切線不在乙個平面裡，就不能在該點形成切平面了。
5樓：楚若兒
可導和可微都可以表示光滑，但是角度不同，可微的幾何意義是曲線在極小的變化過程中，幾乎等於直線。的變化過程，也就是曲線無限接近於一條直線，就好比拉平的過程。所有光滑的東西，放大後，都呈現一種平直性。
而可導強調製化的速率在極小範圍內趨向於定值，也就是變化速度在極小範圍內趨向於某條直線的變化速度，也是可以看做趨向於直線。
6樓：asdlittle
光滑一般是指C^1，比僅僅導數存在強多了。
幾何直觀意義就是告訴你在這點切平面存在，如果曲線上過這點不同曲線的切線不在同一平面內，那就在這點沒有什麼切平面了
高等數學裡可導，可微，連續，可積，導數連續，偏導數連續，偏導數可微之間都有什麼關係？
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