1樓：
第一的答案還是複雜啊，，，可能是演算法上比較優秀的，如果是單純理解上，我給更簡單的
1、把圓畫乙個外接矩形，然後比較兩個矩形是否重疊。如果不重疊顯然圓與矩形不重疊。
2、如果1重疊了，判斷矩形四個頂點是否在圓上就行
2樓：wyb815
把矩形上下左右各擴圓的半徑的長度，判斷圓心是否在新矩形中，如果不在，則不相交。如果在，繼續判斷圓心是否在原矩形的某個角的外側，如果不在則相交。如果在，計算圓心與角點的距離是否小於等於半徑，如果小於，則相交。
否則不相交。
先做角外側判斷再進行運算效率更佳
3樓：Yi Tache
把矩形四個頂點和圓心應用同乙個平移旋轉變換，該變換使矩形中心落在座標原點，並使矩形的各邊與座標軸平行。然後那個矩形就是自己的AABB了，分別比較座標即可。
4樓：Xi Yang
排名第一的答案說的很清楚了。另外有一本書叫《碰撞檢測演算法技術》，是elsevier出的，裡面系統的講述了基本型之間的相交測試。
5樓：Sails
圓沿著矩形的周長滾一圈，圓心的軌跡為乙個圓角矩形，問題簡化為圓心是否在圓角矩形中；再將圓角矩形擴充套件進乙個新矩形（邊長=原邊長+圓半徑），問題簡化為：
1.新矩形的所有頂點不在圓中
——圓心在新矩形中必有重疊，否則無重疊。
2.新矩形的某頂點在圓中
——原矩形的頂點在圓中必有重疊，否則無重疊。
該方法的判斷條件計算量不高，易程式設計實現。
6樓：黃大寧
以前搞過一下類似的問題，有點懷念，來打個醬油。
2023年MCM的B題MCM/ICM Problems，涉及用圓覆蓋乙個區域的問題。算是題主問題的推廣。當時用的辦法和當前某個匿名使用者的回答類似，就是用畫素的辦法判斷。
畢竟要覆蓋乙個任意區域，而且涉及很多個小圓之間的相互重疊，沒有特別簡單的辦法。
首先考慮所需精度，把欲覆蓋的物件和用於覆蓋的物件都離散化。我是用MATLAB實現的，用了裡面的邏輯陣列儲存相關的資料。在判斷是否覆蓋時，用邏輯與就行了。
考慮問題的複雜度，我覺得這個效率還比較高。當時還得優化覆蓋方式，使圓最少。用基於畫素的辦法，數字影象處理的技術也可以用上，以完成一些更複雜的操作，比如尋找未覆蓋區域之類的。
唉，不過我大概答偏了吧。
7樓：
哼╭(╯^╰)╮，乃們都太文藝了，這才素真正的粗暴。
首先把圓形內部畫素塗成紅的，
然後把矩形內部畫素塗成藍的，
如果有畫素被賦值兩次，
那麼兩圖形重疊~
8樓：
想到同學學kd樹時，給我講的乙個挺優美的方法。求出矩形內距圓心最近的點到圓心的距離是不是小於圓半徑。對每個維度分別求最近點的對應維度的座標，對第i維圓心座標為xi，矩形範圍是ai與bi，若xi在對應範圍中最近點的對應座標yi為xi，否則取區間端點，最後就求出了矩形上的最近點y的座標，這樣擴充套件到K維也比較簡便。
這麼做不需要用計算幾何的任何東西（除了最後求兩點的距離）。
9樓：
判斷圓心到矩形四條邊（注意是線段）
的距離取min是否小於等於r，以及圓心本身就在矩形內即可。
這樣你應該只要寫個叉乘就好了。。應該是對的。
-vc大大求圓和直線交點真是酷炫。。-
10樓：
來個更粗暴的, 如果可以自己定座標系最好, 以圓心為原點, 以和矩形邊平行的直線為軸. 如果給定座標系就換算, 會得到四個值, x1, x2, y1, y2, 四個頂點點的座標是這兩組值兩兩組合.
然後就剩兩步,
x1x2<0 && y1y2<0, 說明圓心在矩形內部, 必重疊x1x2>0 && y1y2>0, 則取 xm = min(x1, x2) 和 ym = min(y1, y2) 即最近頂點距離, 小於半徑即有重疊;
否則 d = min(x1, x2, y1, y2) , |d| < r 則重疊
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